aurélie oct 2003

 

Principe de fonctionnement d'un éthylomètre (d'après Mines 99)

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principe

L'éthylomètre est un appareil de mesure qui établit la concentration d'éthanol dans l'air expiré. A une longueur d'onde donnée, on compare deux flux lumineux:
- l'un traversant une ampoule témoin contenant une solution de dichromate de potassium.

- l'autre traversant une ampoule d'essai contenant la même solution mais dans laquelle a barboté une quantité précise d'air alvéolaire.

Chaque ampoule reçoit le même flux lumineux F0. Deux photopiles, placées derrière chaque ampoule, décèlent le flux lumineux Ft, transmis par le témoin et F transmis par l'ampoule d'essai.

Absorbance du témoin At= log (F0/ Ft) et absorbance de l'essai : A= log (F0/ F)

Les amplificateurs opérationnels sont idéaux et fonctionnent en mode linéaire. On étudie le circuit suivant :(fig 1)

 

Pt : photopile située derrière l'ampoule témoin 

  1. Soit icc le courant de dourt circuit délivré par la photopile. Comparer icc et it.
  2. La diode à jonction est caractérisée par : iD= isat[exp(buD)-1] avec b =39 S.I et isat = 7,5 10-14 A.
    - Quelle est l'unité de b ?
    - Montrer que la diode est parcourue par le courant de court circuit de la photopile.
    - uD est de l'orcre de quelques centaines de mV ; donner une expression simplifiée de uD en fonction de it, isat et b.
  3. Montrer que VSt = b -1 ln[isat / it]
    - Soit P la photopile située derrière l'ampoule d'essai. On réalise avec P le même circuit qu'avec Pt. Soit VS la tension de sortie de l'A.O : exprimer VS en fonction de b, isat , iP ou iP est le courant délivré par la photopile P.
  4. On réalise le circuit fig 2. Exprimer V en fonction de VS, VSt, R et R1.
  5. icc est proportionnel au flux lumineux reçu par la photopile ; en déduire que V est proportionnelle à A-At.
    - Pourquoi est-il possible, à partir d'un bon étalonnage, de lire directement la quantité d'alcool insufflé ?
  6. On remplace chaque conducteur ohmique par un condensateur de capacité C. Etablir la relation entre dV/dt et VS-Vt.
    - Quelle opération réalise t-on ?
    - Le circuit tel qu'il a été modifié peut-il fonctionner ?

corrigé
L'amplificateur opérationnel fonctionne en régime linéaire : donc les deux entrées E+ et E- sont au même potentiel.

En conséquence la photopile est placée en court-circuit : it = icc.

Le produit buD est sans dimension ( sans unité ) ; uD est en volt, donc b est en volt -1.

Les courants d'entrée dans l'A.O sont nuls et la diode et la photopile sont dans le sens passant : donc iD=icc.

buD est de l'ordre de 39* 0,1 = 3,9 ; exp(3,9) = 50 >>1, on peut donc écrire : iD= isatexp(buD)

ln[iD/ isat]=buD soit uD=b -1 ln[iD/ isat] = b -1 ln[it/ isat]

l'entrée inverseue est une masse virtuelle ( potentiel zéro) et VSt+ uD=0 (loi des mailles)

soit VSt= -uD= b -1 ln [isat / it].

de même en présence de l'ampoule d'essai : VS= b -1 ln [isat / iP].


fig 2 : l'A.O fonctionne en régime linèaire

On note G = 1/R, G conductance en siemens (S) ; G1=1/R1.

le théorème de Millmann donne :

au noeud A: VA= [GVSt + G1V ] / [G+G1]

au noeud B : VB= GVS ] / [G+G1]

VA= VBdonne GVSt + G1V = GVS d'où V = G / G1(VS -VSt ) = R1/R(VS -VSt ).

or VSt= b -1 ln [isat / it] et VS= b -1 ln [isat / iP]

V =R1(R b) -1 [ ln [isat / iP] -ln [isat / it] )=R1(R b) -1 ln[it / iP]

les intensités sont proportionnelles aux flux lumineux : V =R1(R b) -1 ln[Ft / F ]

Absorbance du témoin At= log (F0/ Ft) et absorbance de l'essai : A= log (F0/ F)

ln[Ft / F ] = ln(10)* log[Ft / F ] = ln(10)* [ log (F0/ F)-log[F0/ Ft ] = ln(10)*[A-At]

V =R1(R b) -1 ln(10)*[A-At].

La concentration des ions Cr3+ est proportionnelle à la quantité d'alcool insufflée.

Il faut choisir une longueur d'onde pour laquelle l'absorption est grande : la tension V varie alors linéairement avec [Cr3+].

Dans l'ampoule témoin [Cr3+] est nulle donc At =0 et V est proportionnelle à A, donc à la quantité d'alcool insufflée.

On gradue l'appareil en grammes d'alcool.


En remplaçant les résistances par des condensateurs d'admittances complexes Y=jCw :

au noeud A: VA= [GVSt + jCw V ] / [G+jCw]

au noeud B : VB= GVS ] / [G+jCw]

VA= VBdonne GVSt + jCw V = GVS d'où V = G / (jCw) (VS -VSt ) = (jRCw)-1(VS -VSt ).

V = (RC)-1(VS -VSt ) / (jw).

(VS -VSt ) étant divisée par (jw), V est une primitive de (VS -VSt )

ou bien dV/dt = (RC)-1(VS -VSt )

L'A.O va se saturer et ne fonctionnera plus en régime linéaire. On ajoute une résistance ( de valeur importante) en parallèle sur le condensateur ente A et S. On réalise un pseudo-intégrateur.


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