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(quiz) |
Ondes sonores se propageant dans un tuyau d'après Capes 94 En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts.
Dans un tuyau de section S constante se propagent des ondes sonores caractérisées à l'abscisse x par :
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1 équation d'onde vérifiée par la surpression |
On s'intéresse au mouvement de l'air contenu dans une tranche élémentaire de tuyau comprise entre les abscisses x et x+dx
Déduire des relations ci dessus une équation d'onde vérifiée par la surpression p(x,t). Quelle est la vitesse de propagation de l'onde ?
corrigé |
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Appliquer la relation fondamentale de la dynamique à la tranche de fluide au repos comprise entre les abscisses x et x+dx. La masse de cette tranche est dm =m0Sdx. Au passage de l'onde sonore, la tranche se trouve entre les abscisses x+u(x,t) et x+dx+u(x+dx,t). Projection de cette relation sur un axe horizontal :
conservation de la masse de gaz :
coefficient de compressibilité en fonction de la pression et de la masse volumique :
dériver les équations obtenues précédemment respectivement par rapport à x et à t. On retrouve la forme générale d'une équation d'onde
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transformation isentropique d'un gaz |
La valeur du coefficient de compressibilité dépend de la transformation subie par le gaz. On définit cT coefficient isotherme et cS coefficient isentropique.
corrigé |
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Equation des gaz parfaits pour une mole PV=RT. Dériver cette expression par rapport à P.
transformation isentropique PVg=Cte puis différencier :
expression de la vitesse de propagation des ondes :
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