Aurelie 03/ 02
optique : interférences ; mécanique.

Concours technicien labo Paris 02

suite --> électricité

Une fente S réglable F est éclairée par une lampe à vapeur de sodium dont la lumière est monochromatique de longueur d'onde l = 589,3 nm et par un condenseur L. La lumière issue de cette source arrive sur deux sfentes d'Young S1 et S2 distantes de a. On observe une figure d'interférences sur un écran à une distance D des fentes.

  1. Décrire cette figure.
  2. Quelle condition est nécessaire pour obtenir une telle figure ? Expliquer comment cette condition a été réalisée dans le montage.
  3. Soit un point M situé à une distance x de l'origine O. Déterminer la différence de marche d = S1M-S2M en fonction de a, x, D.
  4. A quelle condition l'éclairement du point M situé à une distance x du point O est-il maximal ? En déduire l'abscisse de la frange brillante d'ordre k.
  5. Qu'appelle t-on interfrange ? Déduire sa valeur de la question précédente.

D=1 m et a =1,2 mm. 

corrigé
Les interférences ne peuvent avoir lieu qu'entre deux ondes cohérentes. Dans la région où se superposent les ondes, l'intensité lumineuse passe par des maximums et des minimums qui peuvent être nuls. Les maximums dépassent la somme des intensités des faisceaux pris séparément.

le dispositif interférentiel : à partir d'une source ponctuelle et monochromatique, il suffit de diviser l'onde en deux sources secondaires. Ces 2 sources secondaires issues d'une même source sont cohérentes .

fentes (ou trous) d'Young : un écran opaque est percé de 2 fentes fines parallèles, très proches l'une de l'autre. La source monochromatique S est au foyer de la lentille (obtention d'un faisceau de lumière parallèle).

différence de marche d = (S1M-S2M)

Tout le système est plongé dans le même milieu d'indice n=1. On supposera D >> a soit S1M + S2M voisin 2 D.

S1M²=D²+(x-0,5 a)²

S2M²=D²+(x+0,5 a)²

S2M² -S1M² = (x+0,5 a)²-(x-0,5 a)²

(S2M-S1M)(S1M+S2M) = 2 a x

S2M-S1M voisin a x /D

d =a x /D.

k = d/l ordre d'interférences et d = ax/D.

Si l'ordre d'interférence est un entier ( la différence de marche est un multiple de la longueur d'onde), les interférences sont constructives ( franges brillantes : éclairement maximal).

Si l'ordre d'interférence est égal à 2n+1 ( n entier) ( la différence de marche est un multiple impair de la demi longueur d'onde), les interférences sont destructives ( franges noires).

k = d/l = a x / (Dl ) d'où x = kDl / a

interfrange noté i : distance séparant les milieux de deux franges consécutives de même nature.

xk = kDl / a ; xk+1 = (k+1) Dl / a ;

i = xk+1 - xk = l D / a .

i = 589,310-9*1 / 1,2 10-3= 491 10-6 m.

Chute libre :

Une bille, de masse m=20 g, est abandonnée sans vitesse initiale d'un point O situé à une hauteur h = 0,8 m. Elle arrive sur le sol à la vitesse v. On néglige la résistance de l'air. On prendra g = 10 m/s².

  1. Calculer la vitesse v.
  2. La bille est abandonnée d'une hauteur h' supérieure à h et passe au point O avec une vitesse v0 = 3 m/s. Calculer la durée de la chute libre.
corrigé
l'énergie mécanique en O est sous forme potentielle de pesanteur : mgh

juste avant d'arriver au sol l'énergie mécanique est sous forme cinétique : ½mv²

l'énergie mécanique se conserve : ½mv² = mgh d'où v² = 2gh

v² = 2*10*0,8 =16 et v = 4 m/s.

l'énergie mécanique en O est sous forme potentielle de pesanteur ( mgh ) et cinétique ½ mv0²

juste avant d'arriver au sol l'énergie mécanique est sous forme cinétique : ½mv²

l'énergie mécanique se conserve : ½mv² = mgh + ½ mv0² d'où v² = 2gh + v0²

v² = 2*10*0,8 + 9 =25 et v = 5 m/s.

durée de la chute h = 0,8 m : v = gt + v0 = 10 t + 3

t = (5-3) / 10 = 0,2 s.

durée de la chute h'- h ( du départ jusqu'en O) : v0 = 3 = 10 t soit t = 0,3 s

total : 0,5 s.

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