Aurélie 03/02
circuit RL

concours technicien sup météo 99

suite-->rotation d'un ressort

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On considère un montage comprenant en série un résistor R =470 ohms, une bobine autoinductive d'indutance L et de résistance r, un générateur de tension continue et un interrupteur K.

Un ordinateur permet de mesurer simultanément les tensions UAB ( voie 1) aux bornes de la bobine et UBD ( voie 2) aux bornes du résistor, à intervalle de temps réguliers ( ici 100 ms). Ces mesures ( en volts) ne se déclenchent que si UBD est supérieure à un seuil fixé ici à 0,5 V.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
UAB
3,66
3,38
3,11
2,88
2,67
2,47
2,3
2,15
2,02
1,88
1,77
1,68
1,59
1,5
UBD
0,73
1,02
1,28
1,51
1,72
1,91
2,08
2,23
2,37
2,5
2,61
2,7
2,79
2,88

15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
UAB
1,43
1,36
1,3
1,25
1,2
1,15
1,11
1,08
1,05
1,02
0,99
0,97
0,95
0,93
0,91
0,9
UBD
2,95
3,01
3,07
3,13
3,18
3,22
3,26
3,29
3,32
3,35
3,38
3,4
3,42
3,44
3,46
3,47

  1. Que peut-on dire de la somme UAB+UBD à chaque instant ?
  2. La trentième mesure montre que l'on atteint pratiquement un régime stationnaire.
    - Préciser la signification de ce terme.
    - En déduire la valeur de R.
  3. En utilisant l'une des courbes ci-dessous et en justifiant les calculs, déterminer la valeur de l'intensité du courant i circulant dans le circuit à la date correspondante au point n° 5.

  4. Déterminer di / dt, dérivée de l'intensité du courant par rapport au temps ) à la même date par une méthode que l'on explicitera.
    - En déduire la valeur de L.

 

corrigé

La somme des deux tensions UAB+UBD st constante, égale à la tension aux bornes du générateur de tension continue.

régime transitoire : la bobine inductive s'oppose à l'établissement du courant, du fait qu'elle emmagasine de l'énergie.

régime stationnaire : la bobine a fait son plein d'énergie et ne s'oppose plus à l'établissement du courant . L'intensité de ce dernier est constante.

UBD = R0i et UAB = Ri

faire le rapport des deux tensions : UBD / UAB = R0 / R

d'où R = UAB R0 /UBD = 0,9 * 470 / 3,47 = 122 W.

au point de mesure n° 5 le temps est égal à : 0,5 ms

UBD tension aux bornes du résistor, et l'intensité sont proportionnelles.

L'intensité est une fonction croissante du temps, donc UBD est une fonction croissante du temps

UBD =1,72 = 470 i d'où i = 3,6 10-3 A = 3,6 mA.

UBD =470 i d'où di /dt = 1/ 470 d UBD /dt

Pour déterminer d UBD / dt à la date t = 0,5 ms, il faut tracer la tangente à la courbe croissante à cette date et déterminer le coefficient directeur de cette tangente.

di / dt = 1500 / 470 = 3,19 A/s.

tension aux bornes de la bobine à la date t = 0,5 s :

UAB = Ldi/dt + Ri d'où L = (UAB-R i) / ( di/dt)

L = (2,67 -122*3,6 10-3) / 3,19 = 0,7 H.

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