Une très petite shère de rayon r, de masse m, en mouvement dans l'air, est soumise à une force de frottement f, qui pour des vitesse faibles est proportionnelle à la vitesse v et au rayon de la sphère. Le coefficient h vaut 3,4 10^-4 S.I

1. On observe, à l'aide d'un microscope, les fines goutelettes sphériques d'un brouillard d'huile. Ces gouttelettes de même rayon, porteuses de charges q négatives, sont introduites entre les armatures horizontales A et B d'un condensateur plan. En l'absence de champ électrostatique les gouttes tombent verticalement avec une vitesse limite constante v₀.
   On établit un champ électrostatique uniforme E, vertical descendant entre A et B ; on constate que la vitesse uniforme de chute des gouttelettes prend diverses valeurs et on peut même observer l'immobilité ou un mouvement ascendant toujours à vitesse constante.
   - Etablir l'expression de la charge q d'une goutte en fonction de h, r, E, v₀ et v ( vitesse de la goutte en présence du champ).
2. Pour des gouttes de rayon r = 1,44 10^-6 m, la mesure de la vitesse de chute en l'absence de champ est v₀ = 2,25 10^-4 m/s ; dans un champ électrostatique de valeur E= 10⁵ V/m les vitesses prennent selon les gouttes les valeurs suivantes exprimées en m/s : 1,92 10^-4 ; 1,59 10^-4 ; 1,27 10^-4 ; 0,94 10^-4 ; 0,61 10^-4 ; 0,29 10^-4 ; -0,05 10^-4.
   - Montrer à partir de ces valeurs que la charge q des gouttes ne prend que des valeurs multiples d'une valeur e que l'on calculera.