Un manège est constitué d'un axe vertical en rotation. Plusieurs nacelles sont suspendues par des tiges de longueur l =5 m qui sont articulées au sommet A de l'axe. On négligera la masse de ces tiges. Pour des raison de sécurité, un fil également de masse négligeable et de longueur l relie chacune des nacelles à la base B de l'axe de rotation. AB= 8 m.

Un enfant monte dans la nacelle. On considère l'ensemble de la nacelle et de l'enfant comme un point matériel M de masse m= 40 kg. La tige et le fil lorsqu'il est tendu, font avec l'axe de rotation un angle a.

Pour faciliter les calculs on prendra : g = 10 m/s² ; p² = 10 et racine carrée de 2,5 = 1,6.

1. Par des considérations géométriques calculer sin a et cos a.
2. L'axe tourne à vitesse angulaire w constante et le fil MB est tendu.
   - Porter sur le schéma la direction et le sens des diverses forces s'exerçant sur M ; faire de même pour le vecteur accélération.
   - En utilisant les axes Ox et Oy déterminer en fonction de m, g, l, a et w les intensités T₁ et T₂ des forces exercées par la tige et par le fil sur la nacelle.
   - Faire l'application numérique lorsque l'axe de rotation fait ½ tour par seconde.
   - Déterminer la vitesse angulaire minimum à partir de laquelle le fil commence à se tendre.