Aurélie 01/02
étude d'une bouilloire

kiné nantes 2001

exercice suivant : acide malique

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 On étudie une bouilloire électrique de contenance 2 L. Branchée sous une tension efficace U=220V, la bouilloire consomme une puissance électrique P=2000 W.

  1. Exprimer en fonction de U et P, puis calculer : l'intensité I et la résistance R de la bouilloire.
  2. On suppose la bouilloire sans fuite thermique. La bouilloire contient initialement 1 L d'eau à la température qext=20°C, on y ajoute 1 L d'eau à q 0= 40°C ; la température finale est q f =29°C. Déterminer la capacité thermique de la bouilloire. Ceau = 4 180 J kg-1K-1.
  3. Calculer le temps t1 nécessaire pour porter 2 L d'eau initialement à la température ambiante jusqu'à la température d'ébullition.
  4. Le système thermostatique de la bouilloire est défectueux, la bouilloire continue à chauffer. Calculer le temps t2 nécessaire pour que toute l'eau soit évaporée. Chaleur latente de vaporisation de l'eau L=2 260 kJ kg-1.
  5. En réalité les parois de la bouilloire ne sont pas parfaitement isolantes et il se produit des fuites thermiques. Ainsi la durée nécessaire pour porter 2 L d'eau initialement à la température ambiante jusqu'à la température d'ébullition est t'1 = 410 s au lieu de la valeur t1 précédente.
    - Calculer l'énergie thermique Qf perdue lors de cette opération.
    -Quel est le rendement thermique correspondant.
 

corrigé

puissance (watt) = tension (volt) fois intensité (A)

I =2000 /220 = 9,09 A.

R (ohm) = U(volt) / I (A) = 220 / 9,09 = 24,2 W.

état initial :

bouilloire et 1 kg d'eau à la température qext=20°C

1 kg d'eau à q 0= 40°C

on appelle C la capacité thermique de la bouilloire

énergie interne initiale U(A) = (C + 4180*1) *20 + 4180*1*40

U(A) = 2,508 105 + 20C joules

état final :

bouilloire et 2 kg d'eau à la température qf =29°C

énergie internefinale U(B) = (C + 4180*2) *29

U(B) = 2,424 105 + 29C joules

il n'y a pas de fuites vers l'extérieur, mais simplement transfert thermique de 1kg d'eau douce vers les corps plus froids.

U(A) = U(B)

2,508 105 + 20C = 2,424 105 + 29C

C = 929 J K-1.

énergie nécessaire pour chauffer 2 kg d'eau (+ la bouilloire) de 20°C à 100°C sans vaporisation

(929 + 2*4180)*(100-20) = 7,431 105 J

durée du chauffage (s) = énergie (J) / puissance (W)

t 1 = 7,431 105 / 2000 = 371,5 s .

énergie nécessaire pour vaporiser 2 kg d'eau à 100°C :

2,26 106 *2 = 4,52 106 J

durée t2 = 4,52 106 / 2000 = 2260 s.

énergie fournie par le système de chauffage :

avec fuites thermiques : 2000 *410 = 8,2 105 J

sans fuites thermiques : 2000 *371,5 = 7,43 105 J

fuites thermiques : (8,2-7,43) 105 = 7,7 104 J

rendement : 7,43 105 / 8,2 105 *100 = 90,6%.

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