Des ions émis par une chambre d'ionisation et accélérés pénètrent dans une zone où règne un champ électrique et un champ magnétique parallèles. On négligera la force de pesanteur. Les parties 1 et 2 sont indépendantes.

Partie1 :

1. La vitesse des ions ( charge q>0, masse m ) à la sortie de la chambre d'ionisation est comprise ente 0 et V₁. Déterminer entre quelles vitesses V_{0 mini} et V_0maxi est comprise la vitesse des ions à la sortie de la cathode cylindrique. Exprimer ces vitesses en fonction de q, V₁, m, U₁. Quel est l'intérêt de la forme de la cathode ?
2. La vitesse des électrons (q_e= -e, masse m_e) à la sortie de la chambre d'ionisation est comprise entre 0 et V₂. Déterminer la valeur minimale, U_{1 mini} de U₁ qui interdit aux électrons d'atteindre la cathode et de pénétrer dans la zone où règnent les champs. U_{1 mini} sera exprimée en fonction de e, V₂ et m_e.

Partie 2 :

1. Les ions (q>0, m) pénètrent dans la zone où règnent les champs avec une vitesse V₀ comprise entre V_{0 mini} et V_{0 maxi}. Déterminer les équations horaires du mouvement x(t), y(t) et z(t). Déterminer la position des ions lorsqu'ils arrivent sur l'écran. On exprimera la déflexion électrique en fonction de q, m E,L et V₀. En déduire que les ions vont décrire sur l'écran un segment de droite à définir.
2. Seul le champ magnétique B existe. Démontrer que le mouvement s'effectue dans le plan (O, i ,k).
3. Démontrer que ce mouvement est circulaire et uniforme de rayon R==mV₀/(qB)
4. Sachant que R >> L effectuer le tracé de la trajectoire des ions dans le plan (O, i, k). On exprimera la déflexion magnétique en fonction de R et de la déviation angulaire b que l'on fera figurer sur un schéma.
5. Sachant que la déviation est faible, on utilisera les approximations sin b voisin b et cos b voisin de 1- ½b² . Exprimer la déflexion magnétique en fonction de q, m, B, L et V₀. En déduire que les ions vont décrire sur l'écran un segment de droite à définir.
6. On superpose le champ électrique au champ magnétique :
   -Montrer que sur l'écran on visualise une portion de parabole dont on déterminera l'équation ; on établira l'équation Y = f(X) de la parabole en utilisant les grandeurs q, m, E, B et L.
   -Tracer qualitativement cette portion de parabole dans le plan (O, i, j)
   - Le faisceau d'ion est constitué d'ions H⁺ de masse m_H =m₀ et D⁺ de masse m_D =2m₀ , tracer les courbes observées sur l'écran.