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condensateur sup

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révisions lycée


cours 1
définitions et formules
Ensemble de 2 conducteurs dont l'un entoure complètement l'autre.
  • q=Cu ; charge ( coulomb) ; capacité C (farad F) ; u en volt
  • énergie emmagasinée (J) = 0,5 Cu² = 0,5 q²/C
  • E=u/e ; champ électrique entre les armatures( Vm-1) ; e : distance des armatures(m)

capacité dun condensateur plan

S: surface armature (m²) ; e: épaisseur isolant (m)

er: permittivité relative isolant ; e0: permittivité relative du vide (8,84 10-12 Fm-1);


association de condensateurs

En dérivation les capacités s'ajoutent.

En série


localisation de l'énergie

Dans toute région de l'espace où existe un champ électrique, l'énergie est localisée dans le vide avec une densité volumique 0,5e0



exercice 1
trois condensateurs en dérivation

Trois condensateurs de capacité C1=1mF, C2=3,3mF, C3=4,7mF sont associés en parallèle. La charge totale du groupemenrt est q=0,216 mC. Calculer :

  1. la capacité équivalente
  2. la tension aux bornes
  3. l'énergie stockée par l'ensemble
  4. Que devient cette énergie si la tension diminue d'un tiers.
corrigé


Les condensateurs étant montés en dérivation, la capacité du condensateur unique équivalent à l'ensemble est C=4,7 + 1 + 3,3 =9mF.

tension aux bornes u=q/C=2,16 10-4 /9 10-6 = 24V.

énergie stockée :0,5 Cu²=0,5 *9 10-6 *24²= 2,59 mJ.

la nouvelle tension vaut 16 V et E= 1,15 mJ.





exercice 2
associer un condensateur chargé à un condensateur non chargé

Les caractéristiques d'un condensateur sont : C=0,12 mF; e=0,2mm; er=5 ; u =100V. Calculer
  1. la surface des armatures , la charge et l'énergie emmagasinée.
  2. Ce condensateur est associé en parallèle avec un condensateur C'=0,15 mF initialement déchargé. Calculer
  • la tension commune aux bornes
  • l'énergie enmmagasinée par le montage.

corrigé


surface = C e/(e0er)=1,2 10-7*2 10-4 /(8,84 10-12*5)= 0,544 m².

charge q=Cu=1,2 10-7 *100= 12mC

énergie stockée : 0,5 Cu²=0,5*1,2 10-7 *104= 0,6 mJ.


La charge totale n'a pas changée.

capacité équivalente à l'ensemble : 0,12 + 0,15 = 0,17 m F.

tension =q/C=12 10-6 /0,27 10-6 = 44,4 V.

énergie 0,5*0,27 10-6*44,4²= 0,266 mJ.

perte d'énergie par rayonnement électromagnétique et par effet joule dans les conducteurs lors de l'association.


exercice 3
capacité d'un condensateur sphérique
Calculer la capacité d'un condensateur dont l'armature interne est une sphère de centre O et de rayon R1. La surface interne de l'armature externe est une sphère de centre O et de rayon R2. Examiner le cas où les rayons sont peu différents R2=R1+e

corrigé
V1 : potentiel de l'armature interne

V2 : potentiel de l'armature externe

Q : charge de l'armature A

Les lignes de champ sont radiales, les surfaces équipotentielles sont des sphères de centre O.

Th. de gauss: calcul du champ puis du potentiel

flux du champ à travers la sphère S de rayon x : E 4px²= Q/e0.

E= Q/(4pe0 x²)

E=-dV/dx, puisque E ne dépend que de x

dV=Q/((4pe0 ) *dx/x² intégrer entre R1 et R2.

V2-V1=Q/((4pe0 ) [1/R2- 1/R1]


capacité = Q/(V2-V1)

C= 4pe0 R1R2/(R2-R1)


R2=R1+e ; e <<R1.

C voisin de 4pe0 R1R2/e et 4p R1R2 surface d' une sphère

C voisin de e0 S/e



exercice 4
association série 3 condensateurs

Un condensateur C est chargé sous une tension V0. On appelle A l'armature interne et B l'armature externe . C est placé en série entre 2 condensateurs C' et C" initialement non chargés. Déterminer Q, Q', Q".


corrigé


charges

initialement l'armature A prend la charge Q0=CV0.

Le conducteur AB' isolé garde la même charge :-Q'+Q=Q0.

de même B et A" : -Q+Q"=-Q0.

soit Q'=Q" =Q-Q0.


potentiel

V=VA'-VB"=Q'/C' + Q/C + Q"/C"

V=(Q-Q0) (1/C'+1/C") +Q/C

V=Q(1/C'+1/C+1/C")-Q0(1/C'+1/C")

Q= [V+CV0(1/C'+1/C")] / (1/C'+1/C+1/C")


 


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