condensateur et dipole RC

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exercices
fiche cours


dipole RL


le condensateur est un réservoir d'énergie

charge

énergie stockée

 


exercice 1
charge d'un condensateur à l'aide d'un courant constant

Un condensateur, de capacité 3mF, a été chargeé par un courant constant de 2 mA pendant 2,5 minutes. La tension aux bornes de ce condensateur est alors de 1V ; 0,1 V ; 10 V ; 1,66 V ; 10 mV


corrigé
La charge de l'armature positive du condensateur est:2 10-6 *2,5*60 =3 10-4 coulombs

La tension aux bornes du condensateur et la charge sont proportionnelles Q=C*U

tension=3 10-4 / 3 10-3=0,1 V


exercice 2
décharge d'un condensateur à travers un résistor
On donne R=1000 W
  1. Quelques secondes après le début de la décharge , la tension aux bornes du condensateur est nulle
  2. Le condensateur a été chargé à partir d'un génrateur de tension de fem égale à 6 V
  3. La constante de temps du circuit est égale à 1 ms et la capacité du condensateur est égale à 1mF
  4. Pour obtenir la même constante de temps, en doublant la valeur de R, il faut doubler également la valeur de C.


corrigé
vrai la durée de la décharge est de l'ordre de 5 fois la constante de temps du dipole RC soit au dela de 5 ms.

vrai au tout début de la décharge, la tension aux bornes du condensateur est égale à la fem du générateur de tension utilisé pour la charge soit 6V.

vrai la tangente à la date t=0 à la courbe dessinée ci dessus coupe l'axe des abscisses à une date égale à la constante de temps du dipole RC

faux en doublant R il faut diviser la capacité par deux pour avoir la même constante de temps voir formule ci contre

t =RC




exercice 3
identifier un dipole

A la date t=0 on ferme l'interrupteur en position 1. A la date t1 l'interrupteur bascule en position 2. A la date t2 l'interrupteur bascule en position 1 et ainsi de suite.

  1. On relève la courbe donnant la tension U aux bornes du dipole inconnu X au cours du temps. Identifier X et calculer la constante de temps du circuit.
Si R=1000 ohms en déduire la grandeur caractéristique du dipole X.

corrigé
L'allure des courbes entre 0 et t1 indique que X est un condensateur en train de se charger.

A t=0,4 ms U=2,5 V lecture graphe

2,5=5(1-e-0,4/t) avec t=RC en microsecondes

2,5/5=0,5 = 1-e(-0,4/t)

0,5=e(-0,4/t)

-0,4/t =ln(0,5)=-0,693

constante de temps: 0,4/0,693= 0,58 microsecondes


0,58 10-6=1000*C

C=0,58 10-9 F



exercice 4
condensateur-champ électrique-relation courant tension
Un condensateur plan est constitué de deux armatures métalliques A et B, surface S=1 dm²,séparées par de l'air et distantes de 1cm. Il est chargé tel que QA soit positive. e0=1,13 10-11 (répondre vrai ou faux)
  1. Le vecteur champ électrique pointe vers A.
  2. La capacité du condensateur est 11,3 pF.
  3. On double la distance des armatures, la charge restant constante. Le module du champ électrique diminue de moitié.
  4. Relation liant l'intensité et la tension aux bornes du condensateur : quelle(s) relation(s) est(sont) fausse(s)

i=C dUAB/dt ; i= dQ/dt ; QB=CUAB.


corrigé
faux le vecteur champ électrique pointe vers le plus petit potentiel (armature négative) donc vers B. Entre les armatures le champ électrique est uniforme. Le vecteur champ est constant.

vrai C=1,13 10-11 *0,01 /0,01

C=1,13 10-11 farad =11,3 pF

vrai la capacité du condensateur est divisée par deux.

charge =capacité fois tension aux bornes ; la charge étant maintenue constante, la tension va doubler.

la tension et la distance doublent , la valeur du champ ne change pas.

la 3ème relation est fausse il faut écrire QA=CUAB

capacité du condensateur plan

C =e0 S / d

farad ....... m²... mètre

e0=1,13 10-11

champ électrique

E = UAB / d

V m-1 ....... volt... mètre



exercice 5
décharge d'un condensateur et puissance mise en jeu

Le flash d'un appareil photo foctionne gràce à la décharge d'un condensateur( C=4 mF )chagé sous une tension de 4,5 V. La décharge complète du condensateur s'éffectue en 0,1 ms

  1. Quelle est l'énergie stockée par le condensateur ?
  2. Quelle est la puissance mise en jeu au cours de la décharge ?
  3. Si la durée da la décharge double, que devient cette puissance (autres données inchangées) ?

corrigé
énergie stockée par le condensateur =0,5 CU²

0,5*4 10-3*4,5²= 40,5 mJ

la puissance (watt)est l'énergie (joule) divisée par la durée (seconde)

P=40,5 10-3 / 10-4 = 405 W

l'énergie stockée ne change pas mais la durée double. La puissance est donc divisée par 2.


cours
dipole RC: équation différentielle
équation différentielle à laquelle obéit la charge

E=Ri+ q/C

E=Rq'+q/C

q'+ q /t = E/R avec t=RC

 

 

Au bout d'un temps supérieur à 5 fois la constante de temps , la charge est constante égale à q=CE. L'intensité du courant est nulle i=q'=0

Le coefficient directeur de la tangente à l'origine est égal à la valeur de la dérivée q' (t=0)


Le condensateur aura atteint sa charge maximale à 1% près au bout d'un temps t tel que :

 

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