Aurélie déc 2000

d'après concours kiné Limoges 2000

les 2 exercices précédents
1

entretien d'un pendule simple

Intensité de la pesanteur g=10 m s-2 et p²=10

Le fil du pendule est toujours rectiligne dans sa totalité et tendu.

  1. On désire construire un pendule simple qui batte la seconde, c'est à dire que 2 passages consécutifs par la verticale soient séparés par 1 seconde. Quelle longueur doit avoir ce pendule ?
  2. On a un pendule simple de longueur 1 m. La masse m du corps suspendu est de 500 g. A partir de la position verticale on lui communique une vitesse v0 horizontale de 3,14 m s-1 et il se met à osciller. Quelle est l'amplitude angulaire des premières oscillations ?
  3. Que se passe-t-il ensuite ? pourquoi ?
  4. Quelle est la tension du fil lorsqu'il passe à la verticale au début des oscillations ?
  5. On entretient les oscillations de ce pendule de la façon suivante :
    Toutes les fois qu'il passe par la verticale on tire rapidement (la durée est très faible devant la période) sur le fil de façon à le raccourcir (Dl=20 cm)
    A chaque fois que la masse m atteint son altitude maximale , on rallonge rapidement le fil de la même quantité Dl. L'amplitude angulaire se stabilise à 60°. Expliquer pourquoi l'amplitude se stabilise ?
  6. Calculer l'énergie globalement fournie au pendule sur chaque période .
corrigé

entre deux passages consécutifs par la verticale, il y a 0,5 période.

entre deux passages consécutifs et dans le même sens par la verticale il y a une période.

donc T=2s.

 

conservation de l'énergie mécanique aux cours des premières oscillations :

au départ, énergie cinétique : 0,5 mv²

au point le plus haut, énergie potentielle de pesanteur : mgL(1 -cos qm)

d'où : 1 -cos qm = 0,5 v² / (gL)

cos qm = 1-0,5 v² / (gL)

cos qm = 1-0,5*3,14² / (10*1)=0,5

qm = 60°.

ensuite qm diminue du fait de l'amortissement.

tension du fil au passage par la verticale :

écrire la relation fondamentale de la dynamique du point dans la base de Frenet :

T=mg+mv²/L = 0,5*10+0,5*3,14² / 1 =10 N

entretien des oscillations : l'énergie fournie au pendule compense à chaque période l'énergie perdue lors des frottements.

énergie fournie au pendule à chaque passage par la verticale : mg DL= 0,5*10*0,2 = 1J

soit 2 J par période.
2

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Une balle de mini golf assimilable à un point matériel est lancée à la vitesse V0 d'un point A vers un point B. AB est horizontal. En B la balle aborde l'intérieur d'un demi cylindre de rayon r, et ressort en C à la verticale de B. On néglige les frottements et on prend g=10 ms-2.

  1. Indiquer quelles forces agissent sur la balle en C. Faire un schéma.
  2. Soit v' la vitesse minimale de la balle en C. Déterminer sa valeur en fonction de r et g. Faire l'application numérique r=0,9 m.
  3. La balle quitte le demi cylindre en C à la vitesse v'. Etablir l'équation de sa trajectoire dans le repère xBy en fonction de v', g et r puis en fonction de r seul.
  4. Déterminer la distance AB pour que la balle touche le sol en A
corrigé

relation fondamentale de la dynamique du point dans la base de Frenet :

détermination de la vitesse minimale de passage en C ( l'action du support tend vers zéro pour cette vitesse minimale)

l'expression ci dessus donne en faisant R=0 :

v'² =g r = 10*0,9 = 9 donc v' = 3 ms-1.

instant initial t=0 lorsque la balle passe en C.

vecteur vitesse initiale (v' ; 0)

vecteur position initiale ( 0 ; 2r)

vecteur accélération (0 ;-g)

vecteur vitesse, primitive du vecteur accélération (v' ; -gt )

vecteur position, primitive du vecteur vitesse ( x=v't ; y= -0,5 gt²+2r)

éliminer le temps : t = x / v' et repport dans y

y = -0,5 gx² / v'² +2r ( trajectoire )

or v'² =gr d'où y = -0,5 x² /r + 2r

au point d'impact en A, y=0

0 = -0,5 x²A/ r +2r

soit xA =2r.

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