Physique chimie, mise en mouvement de la table d'harmonie, concours général 2020.

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Une partie de l'énergie de la corde est transmise à la table d'harmonie via le chevalet, pour que la table d'harmonie puisse rayonner une onde acoustique. Le chevalet est mis en mouvement sous l'effet de la projection Fy sur l'axe horizontalde la tension de la corde, de norme F0. le chevalet met à son tour la table d'harmonie en mouvement. Plus les déformations de la table d'harmonie sont importantes et plus le son émis par le violon est puissant.
On propose d'estimer l'ordre de grandeur de la force Fy que la corde exerce sur le chevalet. On considère que la déformation de la corde obtenue lorsque le coin de Helmholtz P se trouve sous l'archet, ce qqui correspond à la configuration suivante.

59. Etablir la relation Fy ~F0 va T/ (2L)(1- ß) / ß.
On se trouve entre les phases de glissement et d'adhérence ; l'amplitude est maximale.

En projection sur l'axe des y : Fy = F0 sin q.
tan q = ym /(ßL).
Pour les petits angles :
sin q ~ tan q ~ ym /(ßL).
Or, d'après la question 44, ym = 0,5 va T(1-ß).
Par suite :
Fy ~F0 va T/ (2L)(1- ß) / ß.
60. Faire l'application numérique et commenter. F0 = 51,2 N ; va = 0,20 m /s et ß =0,10.
Fy ~51,2 x0,20 x 3,4 10-3/ (2 x 0,33) x0,9 / 0,1 =0,47 N.
Cette valeur est 100 fois plus faible que la force de tension.
61. Comment le violoniste peut-il parvenir à prodiuire un son puissant ?
L'intensité de la force dépend de la vitesse de déplacement de l'archet. En déplaçant rapidement l'archet, le son est plus puissant.

Le diagramme de Schelleng indique pour une vitesse d'archet donnée, la zone à l'intérieur de laquelle le mouvement de Helmholtz est atteint.

La force relative correspond au rapport de la force appliquée par le violoniste sur l'archet à la force la plus grande qu'on puisse appliquer à la vitesse d'archet donnée.
62. Expliquer pourquoi seuls les violonistes chevronés jouent du violon en frottant l'archet à proximité du chevalet.
La zone " son brillant " est d'autant plus étoite que l'on se trouve proche du chevalet. Obtenir un son brillant, avec un archet proche du chevalet,  demande donc une grande précision sur la force à appliquer.

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La vibration de la table d'harmonie détermine la richesse du son produit. La vibrométrie laser permet au luthier d'optimiser la table d'harmonie. Le vibromètre laser est constitué d'une source lumineuse monochromatique, d'un interféromètre et d'un détecteur. Le faisceau émis par le laser est séparé dans l'interféromètre en un faisceau de référence ( dirigé vers le détecteur) et un faisceau de mesure ( dirigé vers un point de la table d'harmonie). Ce dernier est réfléchi par la table d'harmonie. Une partie de la lumière réfléchie revient alors dans l'interféromètre où elle interfère avec le faisceau de référence. Grâce à ce dispositif, on parvient àmesurer des vitesses qqui s'échelonnent de 0,01 µm /s à quelques dizaines de mètres par seconde.
On modèlise le faisceau de référence par une onde lumineuse à laquelle on associe un signal sinusoïdal de fréquence f0. Du fait du mouvement local de la table d'harmonie à une vitesse v, l'onde lumineuse réfléchie est associée à un signal sinusoïdal de fréquence fr différente de f0 : fr = f0 +df avec df = 2f0v /c.
L'analyse de l'état d'interférence de ces deux signaux fournit à une mesure de la vitesse locale v de vibration de la table d'harmonie. Le balayage de toute la surface du violon nous renseigne alors sur le mode de vibration de la table d'harmonie.
63. Dans ce laser hélium néon, la radiation amplifiée correspond à une transition électronique enttre deux niveaux d'énergie de l'atome de néon. La longueur d'onde de cette radiation est l0 = 633 nm. En déduire la valeur numérique de la différence d'anergie ( en eV) entre les deux niveaux d'énergie concernés. Quelle est la couleur de la lumière émise par ce laser ? Quelles propriétés du rayonnement laser sont mises à profit dns cette technique.
E = hc / l0 =6,63 10-34 x3,00 108 /(633 10-9) =3,14 10-19 J
soit 3,14 10-19 / (1,60 10-19) ~ 1,96 eV.
633 nm correspond à une lumière rouge.
La lumière laser est cohérent, très directionnel, et transporte beaucoup d'énergie par unité de surface.
64. Nommer l'effet à l'origine du décalage de fréquence. Citer d'autres situations où cet effet intervient.
Il s'agit de l'effet Doppler-Fizeau.
Contôle de la vitesse des voiture par radar ;
Perception différente de la sirène d'une voiture lors de l'approche ou de l'éloignement d'un observateur.

La figure suivante donne l'évolution temporelle du signal lumineux de référence s0(t), du signal lumineux réfléchi sr(t) et du signal résultant de leur interférence s(t) = s0(t) + sr(t). On constate que périodiquement, l'interférence des  deux signaux est constructive et conduit à un signal résultant d'amplitude maximale.

65. Expérimentalement, on détermine que les interférences constructives se répètent avec une période égale à 97,25 µs. En déduire la valeur de la vitesse  de vibration locale v de la table d'harmonie.
Dans un souci de simplicité s0(t) = sm cos ( 2 p f0 t) et sr(t) =
sm cos ( 2 p fr t).
s(t) =
s0(t) + sr(t).
s(t) = sm [
cos ( 2 p f0 t) +cos ( 2 p fr t)]
s(t) =
sm [cos (  p (f0 +fr)t) +cos (  p (f0 -fr)t)].
s(t) =
sm [cos (  p (2f0 +df)t) +cos (  p df t)].
Le premier terme correspond à la variation rapide, ressemblant à celle des signaux d'origine.
Le second terme correspond à la variation plus lente de période 2 T
p df T = 2p ; df T = 2 ; 2f0v /c T =2 ;
v = c / (f0 T)= l0 / T =633 10-9 /(97,5 10=6,5 10-3 m /s = 6,5 mm /s.

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