Des cellules photovoltaïques pour un tour du monde en avion. Bac S Inde 2015

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Voir une exercice plus complet issu du concours général 2013.

« Voler sans carburant, mais avec les rayons solaires comme unique source d'énergie de propulsion, jusqu'à cinq jours et cinq nuits de suite, avec un seul pilote à bord, le tout pour tenter de réaliser un tour du monde par étapes : c'est l'objectif du Solar Impulse 2 (SI2). Cet avion solaire d’une envergure plus grande que celle d'un Boeing 747, mais léger comme une grosse voiture, imaginé par l'aérostier-psychiatre suisse Bertrand Piccard et l'ingénieur-pilote militaire André Borschberg, a été dévoilé, mercredi 9 avril, sur la base militaire de Payerne, en Suisse. »d’après un article du 9 avril 2014 édité sur Le Monde.fr

Ce défi de tour du monde est prévu pour le premier semestre 2015. Il implique l’optimisation de
nouvelles technologies et une réduction drastique de la consommation d’énergie.
Vérifier que le nombre de cellules photovoltaïques sur Solar Impulse 2 et la capacité de stockage des batteries sont suffisants pour lui permettre une autonomie de 24 heures.
Vous rédigerez une réponse argumentée, en détaillant votre démarche.

Données :
- 1 Wh (watt-heure) = 3600 J ;
- au voisinage du sol, une surface horizontale de 1 m2 reçoit de la part du Soleil une puissance
moyenne calculée sur 24 heures égale à 250 W.
Caractéristiques de Solar Impulse 2.
Cellules solaires et batteries

Une cellule photovoltaïque est composée d’un matériau semi-conducteur qui absorbe l’énergie
lumineuse et la transforme directement en énergie électrique.
Une cellule individuelle, unité de base d’un système photovoltaïque, ne produit qu’une très faible
puissance électrique. Pour produire plus de puissance, les cellules sont assemblées pour former
un module (ou panneau). La puissance totale est proportionnelle à la surface du module
.
Le jour, les cellules solaires de Solar Impulse 2 alimentent en énergie renouvelable les quatre
moteurs électriques de l’avion ainsi que les quatre batteries.
Ces quatre batteries au lithium, d’une masse totale de 633 kg et d’une densité énergétique de
260 Wh.kg-1, permettent à l’appareil de voler la nuit et d’avoir ainsi une autonomie quasi illimitée.
Les cellules photovoltaïques, situées sur les ailes, le fuselage et le stabilisateur horizontal,
possèdent un rendement de 23 %.
Puissance totale des quatre moteurs
Puissance moyenne, calculée sur 24 heures, comparable à celle d’une petite moto (15 CV1) et
maximale de 70 CV1.
1 Le cheval-vapeur est une unité de puissance ne faisant pas partie du Système international
d'unités, 1 CV = 736 W.
Vitesse
Solar Impulse 2 peut voler à la vitesse d’une voiture, entre 36 km.h-1 et 140 km.h-1.
Fiche Technique
- Envergure des ailes : 72 mètres
- Volume du Cockpit : 3,8 m3
- Épaisseur des cellules solaires : 135 micromètres (μm)
- Dimension d’une cellule : 12,5 cm × 12,5 cm
- Nombre de cellules solaires > 17000





Surface des cellules solaires : S > 0,125*0,125*17000 ; S >266 m2
Puissance solaire reçue par jour par l'ensemble des cellules de surface voisine de 266 m
2.
Psolaire=266 *250 ~ 6,7 104 W = 67 kW.
Puissance électrique correspondante : Pélec = Psolaire * rendement =67 * 0,23 ~15 kW.
Energie électrique correspondante calculée sur 24 heures : 15*24 =3,6 102 kWh.
Puissance moyenne calculée sur 24 heures, des 4 moteurs.
Pmini = 15*0,736 ~ 11 kW.
Pmaxi= 70*0,736 ~ 51 kW.
Energie mécanique correspondante calculée sur 24 heures :
11*24 =2,6 102 kWh.
51*24 =1,2 103 kWh.
Energie totale stockée dans  les batteries : 0,260*633 =1,6 102 kWh.
Dans la mesure où au moment du décollage les batteries ne sont pas trop déchargées et dans la mesure où la vitesse de l'avion est proche de 70 km/h en moyenne  ( puissance des moteurs proche de 25 CV), l'avion peut rester en vol durant 24 heures.

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Toute la journée, Solar Impulse HB-SIA est monté pour atteindre 8500 m d’altitude en fin d’après-midi, chargeant ses batteries à l’aide des cellules solaires installées. Au coucher de soleil, l’avion solaire, privé de son énergie, a ensuite converti l’énergie potentielle accumulée en énergie cinétique, ce qui lui a permis de planer lentement. Puis, parvenu à l’altitude de 1500 m vers 23 h, il a ensuite volé jusqu’au matin en utilisant une partie de l’énergie stockée dans la journée dans les 663 kg de batteries embarquées.
Les moteurs ne fonctionnent pas de manière continue, mais se coupent régulièrement pour éviter une surchauffe. En moyenne sur la durée totale, ils ne fonctionnent que pendant un quart du temps.
Il faut également tenir compte de l'énergie consommée par les autres appareils embarqués et par le système de communication.

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