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résistance hydraulique et perte de charge perfusion ; viscosité d'un liquide ; débit du sang En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts. |
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Résistance hydraulique et perte de charge : On se placera dans les conditions d'application de la loi de Poiseuille.
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loi de Poiseuille ( écoulement laminaire) Dp = 8h L/ (pr4) Qv. résistance hydraulique 8h L/ (pr4) : L et r exprimés en mètres Rh= 8*0,8 10-3*15 / (3,14*64 10-12) = 2,36 107 Pa m-3 s. 5 tuyaux en parallèle : les débits s'ajoutent soit Qv = 5Dp /Rh. Dp = Qv Rh/ 5 . résistance hydraulique de l'ensemble : 2,36 107 / 5 = 4,72 106 Pa m-3 s. débit : 180 L/min = 0,18 /60 = 3 10-3 m3 /s pertes de charge : Dp = 4,72 106 * 3 10-3 = 4,416 104 Pa. hauteur d'eau correspondante : diviser par reau g soit : 4,416 104 / (9,8 103 ) = 1,45 m.
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Perfusion : On veut perfuser en 60 min un patient avec un flacon de 500 ml de plasma de densité 1,03 et de viscosité 1,4 10-3 pascal. L'aiguille utilisée à une longueur de 3 cm et un diamètre intérieur de 0,4 mm. On négligera la résistance hydraulique des tubulures, et on supposera le régime d'écoulement permanent laminaire.
corrigé débit volumique : 0,5 10-3 /3600 = 1,39 10-7 m3 /s. résistance hydraulique aiguille :L = 0,03 m et r = 2 10-4 m 8h L/ (pr4) = 8*1,4 10-3*0,03 / (3,14*16 10-16 )= 6,69 1010 Pa m-3 s. perte de charge : résistance fois débit 6,69 1010 * 1,39 10-7 = 9,28 103 Pa. correspondance en hauteur d'eau : diviser par 9,8 103 donne 0,94 m. pression veineuse en hauteur d'eau : 760 mm Hg correspond à 0,76*9,8*13600 = 1,013 105 Pa ou 10,3 m d'eau quand à 4 mm de mercure : 0,004 *10,3 / 0,760 = 0,0544 m hauteur totale minimale : faire la somme soit 0,994 m d'eau puis diviser par la densité du plasma : 0,965 m de plasma.
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Viscosité d'un liquide : Une huile de densité d = 0,86, est contenue dans un large réservoir dont le niveau est supposé constant à 30 cm du fond. Pour déterminer sa viscosité, on fait s'écouler par le fond du récipient, à travers un tube cylindrique horizontal de diamètre intérieur 4 mm et de longueur 15 cm. On supposera l'écoulement laminaire.
corrigé vitesse à l'entrée du petit tube V1 = racine carrée (2gh) = racine carrée (2*9,8*0,3) = 2,42 m/s vitesse à la sortie de ce tube : débit réel (m3/s / section (m²) = (53 10-6/ 60) / (3,14 *4 10-6) = 0,07 m/s relation de Bernoulli appliquée aux deux extrémités de ce tube horizontal : à l'entrée du tube : ½rV1² + r gz1 + p1 à la sortie du tube : ½rV2² + r gz2 + p2 avec z1 = z2. D p = ½r ( V1² - V2² ) = 0,5 *860 ( 2,42² -0,07²) = 2516 Pa [si la densité est 0,86 la masse volumique est 860 kg/m3] la loi de Poiseuille donne également les pertes de charge : D p = 8h L / (pr4) Qv. résistance hydraulique : D p / Qv= 2516 / (53 10-6/ 60) = 2,8 109 Pa m-3 s 8h L/ (pr4) = 8 h * 0,15 / (3,14 * 24 10-12) = 2,4 1010 h. 2,4 1010 h = 2,8 109 d'où la viscosité : 1,15 10-1 Pa.
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Débit du sang : Chez un individu dont le pouls est de 70 pulsations par minute, chaque pulsation cardiaque envoie 75 cm3 de sang dans l'aorte dont la section vaut 2,8 cm2.
corrigé 70 / 60 = 1,116 pulsations /s débit :0,075 * 1,166 = 0,0875 L/s = 8,75 10-5 m3/s ou 0,0875 *60 = 5,25 L/min. section : 2,8 10-4 m² vitesse moyenne (m/s) = débit (m3/s) / section (m²)= 0,312 m/s. vitesse sur l'axe : la distribution des vitesses du fluide s'exprime par : v(r) = D p / (4h L) (R²-r²) = 2Qv / (pR4)(R²-r²) R : rayon du tube ; distance de l'axe au point considéré ; sur l'axe : v(r=0) =2Qv/ (pR2)= 2 * 0,312 = 0,624 m/s. dans les capillaires de section 0,25 m² : 8,75 10-5 / 0,25 = 3,5 10-4 m/s.
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