Puissance
moyenne consommée par un moteur électrique
d'après
ENAC
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Un moteur M est alimenté par un courant alternatif sinusoïdal de fréquence f=50 Hz. Le moteur consomme une puissance moyenne Pmoy= 4,4 kW ; son facteur de puissance est cos j=0,6. U=220 V.
- Calculer l'intensité efficace I en ligne.
- Calculer R et L. - Le facteur de puissance du moteur est augmenté
en connectant un condensateur de capacité C aux
bornes du moteur. U=220 V
- Que vaut C si cos j =0,9.
- Quelle est la puissance moyenne absorbée par le moteur ?
- Quelle est l'intensité du courant I1 en ligne ?
corrigé
Intensité efficace dans le moteur : Ieff= Pmoy / (U eff cosj)
Ieff = 4400 / (220 * 0,6) = 33,33 A.
La bobine inductive ne consomme pas de puissance ; la puissance est consommée dans le résistor :
Pmoy = RI²eff soit R = Pmoy /I²eff =4400 / 33,33² = 3,96 W.
la tension est en avance sur l'intensité : tan j = Lw/R soit L = Rtan j / w
j =cos-10,6 = 53,13 rad ; w = 2pf = 314 rad/s.
tanj = 1,333. ; L= 3,96 *1,333 / 314 =1,68 10-2 H = 16,8 mH.
Y admittance complexe, Z impédance complexe des deux branches en parallèle :
cos j1 = 0,9 soit tan j1 = 0,484
0,484*3,96=0,0168*314(1-0,0168*3142C)-3,962*314C
1,916 = 5,27-8727C-4924C = 5,27-1,365 104C
soit C= 2,46 10-4 F.
autre méthode :
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d'où I1 = 4889 / 220 = 22,2 A.
sin j1 =0,436 ; -1,52 107C +5866 = 4889 *0,436 = 2131,6
C = 2,46 10-4 F.
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