Force
de Laplace, satellite, transfert thermique, effet Doppler,
concours
officier 1ère classe de la Marine Marchande 2012 et 2013
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Une
barre de cuivre CD, homogène, de masse m = 0,30 kg, de longueur l =
CD=0,20 m peut glisser sans frottement sur 2 rails métalliques contenus
dans un plan (Q) incliné d’un angle a = 14° sur le
plan horizontal.
Les
extrémités supérieures des rails sont reliées à un générateur de
tension continue. La barre CD est perpendiculaire aux rails. L’ensemble
du montage est plongé dans un champ magnétique uniforme B = 0,7 T
orthogonal au
plan (Q) et dirigé vers le haut.
Donner
les caractéristiques de la force électromagnétique F qui s’exerce sur
la tige CD.
La
force de Laplace est perpendiculaire au plan défini par le courant et
le champ. Cette force est contenue dans le plan Q, dirigée vers le
haut. F = I CD B.
Calculer
la valeur du courant que doit fournir le générateur pour que la barre
soit en équilibre.
F = I CD B = mg sin a
; I = mg sin a /(CD B) =0,30*10
sin 14 /(0,20*0,70) ~5,2 A.
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On
modifie le champ magnétique ; celui-ci est maintenant perpendiculaire
au plan horizontal, toujours dirigé vers le haut avec B = 0,7 T.
L’intensité du courant conserve la valeur trouvée précédemment.
Donner
les caractéristiques de la nouvelle force électromagnétique F’ qui
s’exerce sur la tige CD.
Calculer
le nouvel angle α’ pour que la barre soit toujours à l’équilibre.
La
force de Laplace est perpendiculaire au plan défini par le courant et
le champ. Cette force est contenue dans le planhorizontal, dirigée vers
la gauche. F = I CD B.
F = I CD B = mg tan a' ; tan a' =I CD B / (mg) =5,2*0,20*0,70 /(0,30*10)
=0,243 ; a'
=13,6°.
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Un train A démarre
d’une gare avec une accélération constante a = 1 m.s-2.
Après avoir parcouru 1000 m, ce train croise en sens inverse un train B
qui roule à la vitesse
constante de 108 km.h-1. Un observateur placé
dans la locomotive de tête du train A voit passer devant lui le train B
pendant 3 secondes.
Calculer
la longueur du train B.
Vitesse du train A après un parcours d= 1000 m ; v2
= 2ad =2*1*1000 = 2000 ; v = 44,7 m/s.
Durée du parcours : t = v/a = 44,7 /1 = 44,7 s.
Distance parcourue par
le train A en 3 s supplémentaires : d' =½a*32
+44,7*3~139 m
Vitesse du train B : vB
=108/3,6 =30 m/s.
Distance parcourue par
le train B en 3 s : 30*3 =90 m.
Longueur du train B : 90 +139 =229 m.
La longueur du train A
étant de 200 m, calculer
pendant combien de temps un observateur placé en queue de train B
verra-t-il le train A.
La
position précédente est prise comme origine des temps et des distances.
Soit t la durée cherchée. la vitesse du train A est v=47,7 m/s à t=0.
Pendant cette durée, le train B parcourt la distance dB
=30 t et le train A la distance dA=0,5 t2+47,4
t.
dA+dB
=200 m ; 30 t+0,5 t2+47,4
t= 200 ; t2+154,8 t-400 =0. Résoudre et retenir
la racine positive :
D
=154,82+4*400 =25553 ; t = (-154,8 +159,9) / 2 =
2,54 s.
On
supposera dans cet exercice que la terre est exactement sphérique de
rayon R, de masse M et qu’elle possède une répartition des masses de
symétrie sphérique.
Déterminer
l’expression de la force que la terre exerce sur une masse ponctuelle m
placée à la surface de celle-ci.
F = GMm/R2.
Déterminer
l’expression du champ de gravitation g0 de la
terre à l’altitude z = 0.
g0 = F / m = GM/R2.
Calculer
la valeur de M. On donne : Constante
gravitationnelle G= 6,67.10-11 S.I.
R= 6,40 103 km ; g0 =
9,80 N.kg-1.
M =g0R2/G =9,80*(6,40 106)2
/(6,67 10-11) =6,02 1024
kg.
Montrer qu’à
l’altitude z, le champ de gravitation est donné par la relation : g(z)
= g0(R/(R+z))2.
g(z) = GM/(R+z)2 avec GM = g0R2
; par suite : g(z) = g0(R/(R+z))2.
Un satellite, assimilable à un point matériel, est mis en orbite
circulaire à l’altitude z = 1100 km. Calculer
la vitesse du satellite.
g(z) = g0(R/(R+z))2 = v2/(R+z)
; v = R(g0 /(R+z))½ =6,4
106 (9,80 /(6,4 106 +1,10
106))½ =7,32 103
m/s.
Calculer
la période de révolution de ce satellite.
Le satellite décrit la circonférence 2p(R+z) à la
vitesse v en T secondes.
T = 2p(R+z) / v
=6,28*7,5 106 /(7,32 103)
=6,44 103 s.
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On
a relevé le tableau suivant lors de l’essai expérimental d’un
générateur. On branche une résistance de 5 aux bornes du générateur.
Tracer
la caractéristique Ug = f(I). Tracer sur le même graphique la
caractéristique de la résistance ( UR=f(I)).
Déterminer
les valeurs de la tension et du courant dans la résistance.
Résistance interne du générateur : r =(6-5) / 3 = 1/3 ~0,33 ohm.
RI = E-rI ; I =E/(R+r) =6/(5+0,33) =1,13 ~1,1 A. U = R I =
5*1,13 ~5,6 V.
Calculer
la puissance dissipée par effet joule dans la résistance.
RI2 = 5*1,132 ~6,4 W.
On
met de l’eau à bouillir dans une casserole grâce à une plaque
électrique. La casserole contient 1,25 L d’eau à 20,0 °C. La plaque
électrique dispose d’une puissance de chauffage de 1,00 kW.
Lorsque la plaque électrique fonctionne avec la casserole dessus, l’eau
ne reçoit que 60,0 % de l’énergie libérée par la plaque.
Définir
les modes de transfert de chaleur.
rayonnement
: Une barre de fer chauffée émet d'abord un
rayonnement IR, puis un rayonnement rouge, puis un rayonnement
contenant de plus en plus de lumière blanche.
Un corps chaufé émet un rayonnement sous
forme ondes électromagnétiques.
conduction : les métaux sont de bons conducteurs
de la chaleur. Chauffons l'extrémité d'une barre de fer, la chaleur se
propage dans toute la barre.
convection : la
masse volumique d'un fluide dépend de la tempèrature. Si la température
n'est pas uniforme, les courants de convection transfert de la chaleur
des zones les plus chaudes vers les zones les plus froides.
Calculer
au bout de combien de minutes et secondes l’eau atteint la température
de 100 °C.
On donne : capacité thermique de l’eau C = 4,18 kJ.kg-1.K-1
; masse volumique de l’eau ρ = 1,00 103 kg.m-3.
Masse d'eau : m=1,25 kg ; chaleur gagnée par l'eau : Q= m c Dq =1,25
*4,18*(100-20)= 418 kJ.
Energie électrique fournie par la plaque : 418/0,60 ~697 kJ.
Durée du chauffage : énergie ( kJ) / puissance ( kW) =697 / 1,00 = 697
s ou 11 min 37 s.
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