Force de Laplace, récepteur inductif, concours  Marine Marchande 2012 et 2013

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On considère deux conducteurs parallèles et verticaux, de très grande longueur, distants de 1 mètre l’un de l’autre dans l’air. Ces conducteurs coupent un plan (P) qui leur est perpendiculaire aux points M1 et M2. Le conducteur de gauche est parcouru par un courant d’intensité I1 égale à 1 ampère.
Calculer l’excitation magnétique H2 créée par le courant I1 au point M2.
En tout point de G le champ magnétique a même module et est tangent à G.

Appliquer le th. d'Ampère sur le contour G, cercle de rayon r

H2 = I / (2pr).

En déduire la norme et la direction du champ magnétique B2 existant en ce point.
fil ou cylindre infini parcouru par un courant uniforme :

tout plan perpendiculaire au fil est plan d'antisymétrie ;

tout plan contenant le fil est plan de symétrie

invariant par translation le long de l'axe et invariant par translation le long de laxe :

donc le champ dépend de la distance OM

B2 = µ0I / (2pr).
 Le fil de droite est traversé par un courant de même sens que I1 et d’intensité égale à 1 ampère.
Donner les caractéristiques, direction et norme, de la force F qui s’exercera sur une longueur de 1 mètre de ce fil, également répartie de chaque coté du point M2.
Reproduire le schéma et représenter le champ magnétique et la force F.
On donne la perméabilité magnétique de l’air : μ0 = 4p.10-7 H.m-1.

A.N : F = 4 p10-7 / (2p) =2 10-7 N.
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Deux rails parallèles, horizontaux et distants de 20 cm, sont réunis  par un conducteur mobile MN perpendiculaire à ceux-ci, par un rail conducteur fixe à travers lequel un générateur de f.é.m. E = 1,5 V et de
résistance interne négligeable, débite un courant électrique. L’ensemble est placé dans un champ magnétique uniforme vertical ascendant d’induction B = 0,6 T. On suppose que la résistance du circuit est négligeable face à la résistance r = 2 W du conducteur mobile MN.
On maintient le conducteur MN stoppé.
Reproduire le schéma et représenter la force électromagnétique F. Calculer cette force électromagnétique F.

On relâche le conducteur MN et il se déplace sans frottement à une vitesse constante v= 1 m.s-1. Calculer :
 la valeur de la f.c.é.m. induite dans le conducteur mobile ;
e = B MN v =0,6*0,2*1 = 0,12 V.
l’intensité du courant électrique parcourant le circuit ;
Par ses effets électromagnétiques, cette fem s'oppose à la cause qui lui donne naisance ; le courant induit i = e/r = 0,12 / 2 = 0,06 A a le sens contraire à I :
par suite le courant parcourant le circuit est I-i = 1,5/2-0,06 = 0,069 A.
la force électromagnétique s’exerçant sur le conducteur MN.
F=(E-e)MN B / r = 0,69*0,2*0,6 ~0,083 N.

Soit le circuit électrique suivants, dans lequel R représente une résistance pure de 5 W et Z un récepteur dont on veut connaître les caractéristiques principales au moyen d’un ampèremètre branché successivement en A, A1 et A2. Le circuit étant alimenté à la fréquence de 50 Hz, on relève les valeurs respectives suivantes : I = 12,0 A ; I1 = 6,0 A et I2 = 6,8 A.

Déterminer la puissance absorbée par la résistance pure et en déduire la valeur de la tension d’alimentation U.
Puissance Joule absorbée par R : PJ = RI22 =5*6,82 =231,2 W ; PJ = UI2 ; U = 231,2 / 6,8 =34 V.
Déterminer le diagramme de Fresnel sur les intensités et en déduire le déphasage de l’intensité sur la tension du récepteur Z.

I12 =I2+I22-2I I2 cos j ; 6,02 = 12,02 +6,82-2*6,8*12 cos j ; 154,24 =163,2 cos j ; cos j =0,945 ; j =19,07 ~19,1°.
I2 et U sont en phase. I est en avance de j = 19,1° sur U.
Déterminer le facteur de puissance et la puissance absorbée par le récepteur Z.
cos f = cos 19,07 =0,945 ; Ptotale =UI cos j =34*12,0*0,945 ~385,6 W.
Puissance absorbée par le récepteur Z : PZ =Ptotale-PJ= 385,6-231,2 = 154,4 W
Déterminer l’impédance du récepteur Z et en déduire la valeur de la résistance r et de l’inductance L composant ce récepteur.
Z = U/I1 = 34/6,0 =5,67 ohms.
r = PZ/I12 = 154,4 / 62 =4,29 ohms.
Z2 = r2 +(Lw)2  avec w = 2 p f = 2*3,14*50=314 rad/s.
 (Lw)2 =Z2 -r2 =5,672 -4,292 =13,74 ; Lw =3,71 ; L = 3,71/314 = 0,0118 H =11,8 mH.




Un récepteur inductif est alimenté par une tension alternative sinusoïdale, notée U, de valeur efficace égale à 220 V et de fréquence égale à 50 Hz tel que représenté sur le schéma ci-dessous.
On donne : L = 0,15 H ; R = 50 W.

Calculer la valeur de l’intensité des courants IL et IR ainsi que leur déphasage par rapport à la tension U.
IR =U/R =220/50 =4,4 A. IR est en phase avec la tension U.
IL = U/(Lw) avec w = 2 p f = 2*3,14*50 = 314 rad/s.
IL =220/(0,15*314) =4,67 ~4,7 A. IL  st en avance de ½p sur U.
En déduire l’intensité du courant I et son déphasage par rapport à la tension U.

I=(I2R+I2L)½ =(4,42 +4,672)½ =6,416 ~6,4 A ; tan j =IL/IR =4,67/4,4 =1,061 ; j =46,7°.
Calculer les puissances active, réactive et apparente consommées par ce récepteur.
R consomme de la puissance active : P =RIR2 = 50*4,42 =968 W.
La bobine consomme de la puissance réactive : Q =U  sin j =220*6,4 sin 46,7 =1,025 103 ~1,03 103 var.
Puissance apparente S = UI =220*6,416 =1411,5 ~1,41 103 VA.
On veut supprimer la puissance réactive consommée en insérant une capacité en parallèle à ce récepteur.
Calculer la valeur, notée C, de cette capacité et  la valeur de l’intensité du courant I qui sera fourni par la source au nouveau montage.
Puissance réactive du condensateur : -C w U2 =-1025 ; C =1025/(314*2202) =6,74 10-5 F.
U et I sont en phase et la puissance active reste inchangée : P = UI ; I = P/U =968/220 =4,4 A.





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