Mathématiques, Brevet des collèges Polynésie 2015

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Exercice 1. 
Djamel et Sarah ont un jeu de société : pour y jouer, il faut tirer au hasard des jetons dans un sac. Tous les jetons ont la même probabilité d’être tirés. Sur chaque jeton un nombre entier est inscrit. Djamel et Sarah ont commencé une partie. Il reste dans le sac les huit jetons suivants ::
5 14 26 18 5 9 18 20
1. C’est à Sarah de jouer.
a. Quelle est la probabilité qu’elle tire un jeton « 18 » ?
2 cas favorables sur 8 cas possibles : 2 / 8 = 0,25.
b. Quelle est la probabilité qu’elle tire un jeton multiple de 5 ?
3 cas favorables ( 5 ; 5 ; 20)  : 3 /8 = 0,375.
2. Finalement, Sarah a tiré le jeton « 26 » qu’elle garde. C’est au tour de Djamel de jouer.
La probabilité qu’il tire un jeton multiple de 5 est-elle la même que celle trouvée à la question 1. b. ?
Non, 3 cas sont favorables parmi 7 possibilités : 3 / 7.
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Exercice 2.
1. Le graphique ci-dessous donne le niveau de bruit (en décibels) d’une tondeuse à gazon en marche, en fonction de la distance (en mètres) entre la tondeuse et l’endroit où s’effectue la mesure.

a. Quel est le niveau de bruit à une distance de 100 mètres de la tondeuse ? 45 dB.
b. À quelle distance de la tondeuse se trouve-t-on quand le niveau de bruit est égal à 60 décibels ?
35 m.
2. Voici les graphiques obtenus pour deux machines très bruyantes d’une usine.
Dans l’usine, le port d’un casque antibruit est obligatoire à partir d’un même niveau de bruit.
Pour la machine A, il est obligatoire quand on se trouve à moins de 5 mètres de la machine. En utilisant ces graphiques, déterminer cette distance pour la machine B. ( 9 m).
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Exercice 3.
On considère la figure ci-dessous dessinée à main levée. L’unité utilisée est le centimètre.
Les points I, H et K sont alignés.
1. Construire la figure en vraie grandeur.

2. Démontrer que les droites (IK) et (JH) sont perpendiculaires.
JK2 = 42 = 16 cm2.
JH2 + HK2 = 3,22 +2,42 =10,24+5,76 =16.
JK2 =JH2 + HK2  :
 d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle JHK est rectangle en H.
3. Démontrer que IH = 6 cm.
IH2 = IJ2 -JH2 = 6,82-3,22=46,24-10,24 =36 ; IH = 6 cm.
4. Calculer la mesure de l’angle ß, arrondie au degré.
tan ß = HK / JH = 2,4 / 3,2 = 0,75 ; ß ~37°.
5. La parallèle à (IJ) passant par K coupe (JH) en L. Compléter la figure.
6. Expliquer pourquoi LK = 0,4× IJ.
(IJ) et (LK) sont parallèles et (IK) et JL) sont sécantes. Utiliser le théorème de Thalès.
Exercice 4.
1. Quel est le pourcentage de remise ?
Ancien prix 80 €
Nouveau prix 60 €.
(80-60) / 80 x 100 = 25 %.
2. 2 048 est une puissance de 2. Laquelle ?
25 = 32 ; 210 =32 x32 = 1024 ; 211 = 2048.
3. En développant l’expression (2x−1)2 , Jules a obtenu 4x2 −4x−1. A-t-il raison ?
Non, il faut écrire : 4x2 -4x +1.


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Exercice 5.
Les « 24 heures duMans »est le nomd’une course automobile.
La longueur d’un tour est de 13,629 km
5 405,470 est le nombre de kilomètres parcourus par l’Audi R15+ à l’issue de la course.
1. Déterminer le nombre de tours complets que la voiture Audi R15+ a effectués lors de cette course.
5405,470 / 13,629~396,6 tours.
2. Calculer la vitesse moyenne en km/h de cette voiture. Arrondir à l’unité.
5405,470 /24 =225,23 ~225 km /h.
3. On relève la vitesse de deux voitures au même moment :
• Vitesse de la voiture n° 37 : 205 mph.
• Vitesse de la voiture n° 38 : 310 km/h.
Quelle est la voiture la plus rapide ?
L’unité de mesure utilisée par les anglo-saxons est le mile par heure (mile per hour) noté mph.
1mile ≈ 1 609 mètres.
205 x 1,609 =329,8 km /h. La voiture n°37 est la plus rapide.

Exercice 6.
Voici un programme de calcul.
• Choisir un nombre
• Ajouter 1
• Calculer le carré de cette somme
• Soustraire 9 au résultat.
1. Vérifier qu’en choisissant 7 comme nombre de départ, le résultat obtenu avec ce programme est 55.
(7+1)2 -9 = 64-9=55.
2. Lorsque le nombre choisi est −6, quel résultat obtient-on ?
(-6 +1)2-9 = 25-9=16.
3. Jim utilise un tableur pour essayer le programme de calcul avec plusieurs nombres. Il a fait apparaître les résultats obtenus à chaque étape. Il obtient la feuille de calcul ci-dessous :

 A
 B
 C
 D
1
 Nombre de départ
 Résultat
1ère étape
 Résultat
2ème étape
 Résultat final
2
 0
 1
 1
 -8
3
 0,8
 1,8
 3,24
 -5,76
4
 1,2
 2,2
 4,84
 -4,16
5
 2
 3
 9
 0
La colonne B est obtenue à partir d’une formule écrite en B2, puis recopiée vers le bas.
Quelle formule Jim a-t-il saisie dans la cellule B2 ?
=A2+1
4. Le programme donne 0 pour deux nombres. Déterminer ces deux nombres.
(x+1)2-32 = 0.
(x+1+3) ( x+1-3) =0.
(x+4) (x-2)=0.
Solutions x = 2 et x = -4.


Exercice 7.
Voici les caractéristiques d’une piscine qui doit être rénovée :

Débit de la pompe de vidange : 14 m3/h.
informations sur la peinture résine utilisée pour la rénovation
 seau de 3 litres ; un litre recouvre une surface de 6 m2 ; 2 couches nécessaires ; prix du seau : 69,99 €.
1. Le propriétaire commence par vider la piscine avec la pompe de vidange.
Cette piscine est remplie à ras bord. Sera-t-elle vide en moins de 4 heures ?
Volume de la piscine : 1,2 x 10 x 4 = 48 m3.
Durée de la vidange : 48 / 14 =3,4 heures, valeur inférieure à 4 heures.
2. Il repeint ensuite toute la surface intérieure de cette piscine avec de la peinture résine. Quel est le coût de la rénovation ?
Aire du fond = 10 x4 = 40 m2.
Aire latérale : (10 +4 +10 +4 ) x1,2 =33,6 m2.
Aire totale : 73,6 m2.
Nombre de seau pour deux couches de peintures : 2 x 73,6 /18=8,17 , donc 9 seaux.
Coût : 9 x 69,99 = 629,91 €.


  

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