Mathématiques, QCM Bac Sti2d et Stl 2016.

Mathématiques, QCM
Bac Sti2d et Stl 2016.

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts.

Polynésie juin 2016.
1. L’écriture exponentielle du nombre complexe z = -3i /(1+i) est :

2. Soit f la fonction définie pour tout réel t positif par : f (t )= 8e^−0,12t +11. La valeur moyenne de f arrondie à 10⁻¹ sur l’intervalle [0 ; 24] est : 15,2 ; 16,6 ; 16,7 ; 11,2.

3. On donne dans un repère orthonormé les points : A(0 ; 2) ; B(1 ; 3) ; C(−2 ; 1) et D(−1 ; 0). Le produit scalaire suivant est égal à :

Métropole 2016.
1. Un argument du nombre complexe 2 +2i est égal à :

2. Le nombre complexe suivant est égal à :

3. On considère les points A, B et C d'affixes respectives suivantes. le riangle OAB est :
a. isocèle en O ; b. rectangle en O, vrai ; c. rectangle et isocèle en B ; d. isocèle en B.

4. Le nombre complexe suivant est égal à :

Antilles Guyane 2016.
1. La forme algébrique du nombre complexe suivant est :

2. La forme exponentielle du nombre complexe suivant est :

3. Pour tout réel a strictement positif, lna +ln2a est égal à :
a. ln(3a) ; b. 3lna ; c. ln(2a²), vrai d. 2ln(a²).
lna +ln2a = ln (2a x a) =ln ( 2a²).
4. Une solution f de l’équation différentielle 3y′′+12y = 0 est la fonction définie pour tout réel t par :
a. f (t ) = sin(4t ) ; b. f (t )= sin(2t ), vrai ; c. f (t ) = 2sin(3t ) ; d. « Aucune des réponses a.-b.-c. ».
y′′+4y = 0 ;
a. ne convient pas : f ' = 4 cos (4t) ; f " = -16 sin (4t).
b. convient. f ' = 2 cos (2t) ; f " = -4 sin (2t) ; -4 sin (2t) + 4 sin (2t)=0.
c. ne convient pas : f ' = 6 cos (3t) ; f " = -18sin (2t) ;

Métropole 09 / 2016.
Indiquer si chaque proposition est vraie ou fausse en justifiant.
1.
2. La durée de vie, en heures, d’un composant électronique est une variable aléatoire T qui suit la loi exponentielle de paramètre l = 5,5×10⁻⁴ et dont la
fonction de densité de probabilité est représentée ci-dessous.

La probabilité, arrondie à 0,01 près, qu’un composant électronique pris au hasard ait une durée de vie inférieure à 1 000 heures est 0,35. Faux.
P(T <= t ) = 1−e^−λt ; P(T <= 1000 ) = 1−exp( -5,5 10^-4 x 1000 ) = 1-exp(-0,55) = 1- 0,577 ~0,42.
3. La valeur moyenne de la fonction f définie sur l’intervalle [½p : p] par f(x)= cos(x) est −2 / p. Vrai.

Nlle Calédonie.
1. On considère les nombre complexe suivants et on calcule leur produit.

2. La solution f de l'équation différentielle y" +4y=0 qui vérifie f(0) =-1 et f'(0) = 2 admet comme représentation graphique une sinusoïde d'amplitude 2 et de période p. Faux.
Equation caractéristique r² +4= 0 ; solutions r₁ =2i et r₂ = -2i.
f=Acos (2x+B) avec A et B des constantes.
f(0) = Acos B =-1, f '(0) = -2Asin B = 2 soit A sin ( B) = -1 ; par suite B = p/4 et A = 2^½.cos(2x+p/4)
f(x) = 2½

Métropole 09 / 2016.
Indiquer si chaque proposition est vraie ou fausse en justifiant.
1.
2. La durée de vie, en heures, d’un composant électronique est une variable aléatoire T qui suit la loi exponentielle de paramètre l = 5,5×10⁻⁴ et dont la
fonction de densité de probabilité est représentée ci-dessous.

La probabilité, arrondie à 0,01 près, qu’un composant électronique pris au hasard ait une durée de vie inférieure à 1 000 heures est 0,35. Faux.
P(T <= t ) = 1−e^−λt ; P(T <= 1000 ) = 1−exp( -5,5 10^-4 x 1000 ) = 1-exp(-0,55) = 1- 0,577 ~0,42.
3. La valeur moyenne de la fonction f définie sur l’intervalle [½p : p] par f(x)= cos(x) est −2 / p. Vrai.

Nlle Calédonie.
1. On considère les nombre complexe suivants et on calcule leur produit.

2. La solution f de l'équation différentielle y" +4y=0 qui vérifie f(0) =-1 et f'(0) = 2 admet comme représentation graphique une sinusoïde d'amplitude 2 et de période p. Faux.
Equation caractéristique r² +4= 0 ; solutions r₁ =2i et r₂ = -2i.
f=Acos (2x+B) avec A et B des constantes.
f(0) = Acos B =-1, f '(0) = -2Asin B = 2 soit A sin ( B) = -1 ; par suite B = p/4 et A = - 2^½.
f(x) = -2^½ cos(2x+p/4).

3. La solution de l'équation ln(x+3) = 5 est e⁵-3. Vrai.
x+3 = e⁵ ; x = e⁵-3.
4. La durée de vie en heures d'un certain type d'ampoules électriques est modélisée par une variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre l = 0,000125 ( exprimé en h^-1).
La durée de vie moyenne d'une ampoule est 1250 h. Faux.
1 / 0,000125 = 8000 h.
5. La fonction F(x) = x ln(x) -x+2 est une primitive de la fonction f(x) = ln(x) sur l'intervalle ]0 ; +oo[. Vrai.
Dériver F(x) en posant u = x et v = ln(x) ; u' = 1 ; v' = 1/x.
Dérivée de x ln(x) : u'v +v'u = ln(x) +1 ; F '(x) = ln(x) +1-1 =ln(x).

menu