Mathématiques,
QCM, pourcentages, nuage de points ...
Bac St2S 2016.
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Métropole 2016.
La
contraception d’urgence est une méthode contraceptive d’exception
destinée à réduire les possibilités de grossesses non désirées.
Partie A.
Le
tableau ci-dessous donne, pour chacune des années de 2007 à 2014, la
proportion de Finlandais âgés de 25 à 64 ans qui ont terminé au moins
le second cycle du secondaire.
Année
|
2007
|
2008
|
2009 |
2010
|
2011
|
2012
|
2013
|
2014
|
Rang
de l'année : xi
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
Proportion...
(%): yi
|
80,5
|
81,1
|
82
|
83
|
83,7
|
84,8
|
85,9
|
86,5
|
On considère le nuage de
points de coordonnées xi, yi dans un repère
orthogonal.
1. Le point moyen, G, de ce nuage de
points a pour coordonnées, arrondies au dixième :
(4 ; 95,4 ) ; (4 ; 83,4 ) ; (3,5 ; 83,4),
vrai ; (3,5 ; 95,4).
xmoyen = (1 +2 +3 +4 +5 +6 +7) / 8 =3,5.
ymoyen =(80,5 +81,1 +82 +83 +83,7 +84,8 + 85,9 +86,5) / 8 = 83,4.
2. On admet que la droite (D) d’équation y = 0,89x+80,3
réalise un bon ajustement affine du nuage
de points et que cet ajustement reste valable jusqu’en 2025. Selon cet
ajustement, on peut estimer que la proportion de Finlandais âgés de 25
à 64 ans ayant terminé au moins le second cycle du secondaire sera en
2020 de :90,98 % ; 98,1 % ; 92,76 % ; 91,87
%, vrai.
x = 13 ; y = 0,89 x 13 +80,3 = 91,97 %.
Partie B.
On
considère la fonction f définie sur l’intervalle [−5 ; 8] dont la
représentation graphique C est donnée dans le repère orthonormal
ci-dessous. La droite( T) est tangente à la courbe au point A
d’abscisse 2.
1. Le nombre
dérivé de la fonction f en 2 est égal à :
-2, vrai ; 0 ; -4 ;
4.
Pente de la tangente au point A : -4 / 2 = -2.
2. Soit f ′ la
fonction dérivée de la fonction f . On a :
f ' positive sur [-3 ; 2 ], faux, sur
cet intervalle la fonction f croît puis décroît, f ' change de signe.
f ' est négative sur [2 ; 5 ], faux, sur cet intervalle la
fonction f décroît puis croît, f ' change de signe.
f ' négative sur [-1 ; 4 ], vrai ; sur cet intervalle la
fonction f décroît strictement.
f ' positive sur [-1 ; 2 ], faux ; sur cet intervalle la
fonction f décroît .
3. L’ensemble des solutions de
l’inéquation f (x)>0 est :
[0 ; 4 ] ; [−3 ; 2]∪[5 ; 8], vrai
; [0 ; 8] ; [−5 ; −1]∪[4 ; 8].
La courbe doit être
située au dessus de l'axe des abscisses.
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Métropole septembre 2016.
Les périodes hivernales sont propices au
développement de deux
maladies : la gastro-entérite et la grippe saisonnière. Dans un lycée,
le personnel de santé chargé du suivi médical des élèves a effectué un
recensement dont il ressort que :
• 12% des élèves du lycée ont contracté la grippe saisonnière durant
l’hiver 2015-2016 ;
• parmi ces élèves, 25% ont aussi contracté une gastro-entérite ;
• parmi les élèves n’ayant pas contracté la grippe saisonnière durant
l’hiver 2015-2016, 17% ont néanmoins contracté une gastroentérite.
On choisit au hasard la fiche de suivi médical d’un élève de ce lycée,
chaque fiche ayant la même probabilité d’être choisie. On considère les
événements suivants :
• S : « l’élève a contracté la grippe saisonnière durant l’hiver
2015-2016 » et S,
son événement contraire ;
• E : « l’élève a contracté une gastro-entérite durant l’hiver
2015-2016 » et E,
son événement contraire.
On donne l’arbre de probabilité suivant, partiellement complété, qui
pourra être utilisé dans tout l’exercice.
1. L’évènement S ∩E correspond à :
L'élève a contracté une gastro-entérite, sachant qu'il avait eu une
grippe saisonnière. Faux.
L'élève a contracté une gastro-entérite et une grippe saisonnière. Vrai.
L'élève a
contracté une gastro-entérite ou une grippe saisonnière. Faux.
2. La probabilité
de l’évènement S ∩E est :
25 % ; 3 % ; 37 %.
0,25 x 0,12 = 0,03 ou 3 %.
3. La probabilité
que l’élève ait eu une gastro-entérite durant l’hiver 2015-2016 est :
42 % ; 3 % ; 17,96 %.
0,12 x 0,25 + 0,88 x 0,17 = 0,03 +0,1496 = 0,1796 ou 17,96 %.
4. Sachant que
l’élève a eu une gastro-entérite au cours de l’hiver 2015-2016, la
probabilité qu’il ait eu la grippe saisonnière est :
~ 16,7 % ; ~ 66,8 % ; 3 %.
p(S ∩E) / p(E) = 0,03 / 0,1796 = 0,167 ou 16,7 %.
Dans cette partie, toute
trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative, même non
fructueuse,sera prise en
compte dans l ’évaluation.
Sachant que le lycée compte 950 élèves, déterminer, en détaillant la
démarche, le nombre d’élèves du lycée qui ont traversé l’hiver
2015-2016 sans être infectés par aucune des deux maladies (grippe
saisonnière et gastroentérite). On arrondira le résultat à l’unité.
0,88 *0,83 = 0,7304.
Nombre d'élèves n'ayant contracté aucune de ces deux maladies : 0,7304
*950 ~694.
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Antilles Guyane 2016.
• La chirurgie ambulatoire concerne les actes chirurgicaux dont la
prise en charge hospitalière n’excède pas douze heures.
• La chirurgie non ambulatoire concerne les actes chirurgicaux dont la
prise en charge hospitalière excède douze heures.
Le tableau suivant donne le nombre de séjours en « chirurgie
ambulatoire » et en « chirurgie non ambulatoire » en France entre
l’année 2007 et l’année 2013.
Année
|
2007
|
2008
|
2009
|
2010
|
2011
|
2012
|
2013
|
Rang
de l'année
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
Nombre
de séjours
en chirurgie ambulatoire
|
1
598 504
|
1
672 704
|
1
836 437
|
1
939 863
|
2
086 490
|
2
138 706
|
2
304 617
|
Nombre
de séjours
en chirurgie non ambulatoire |
3
349 364
|
3
299 734
|
3
235 356
|
3
194 131
|
3
198 231
|
3
103 220 |
3
092 613
|
Partie A :
1. Calculer
l’augmentation, en pourcentage, du nombre de séjours en chirurgie
ambulatoire entre l’année 2007 et l’année 2013.
(2 304 617 -1 598 504) / 1 598 504 =0,442 ( 44,2 %).
2. a. Calculer la
part, en pourcentage, de la chirurgie ambulatoire dans l’activité
totale de chirurgie en 2013.
2 304617 / ( 2 304 617 + 3 092 613)=0,427 ( 42,7 %).
b. Dans un rapport
de l’inspection générale des finances publié en 2014 et portant sur une
étude des actes chirurgicaux entre 2007 et 2013 on peut lire : «Depuis
2007, la part de l’ambulatoire dans l’activité totale de chirurgie a
progressé de plus de 10 points pour atteindre 42,7% en 2013. »
Justifier la progression « de plus de 10 points » énoncée dans ce
rapport à partir des données du tableau ci-dessus.
En 2007, part de la chirurgie ambulatoire : 1 598 504 / ( 1 598 504 + 3
349 364)=0,323 ( 32,3 %).
42,7 -32,3 = 10,4 %.
Partie B :
1. Sur le graphique
donné, on a commencé à représenter le nuage de points de coordonnées (x
; y) où x représente le rang de l’année et y représente le nombre de
séjours en chirurgie ambulatoire. Compléter le graphique par les points
manquants.
2. On admet que la
droite D d’équation y = 117871x +1586000 réalise un ajustement affine
de ce nuage de points.
a. Tracer la droite
D sur le graphique.
b. En supposant que
cet ajustement affine soit fiable jusqu’en 2020, déterminer l’année à
partir de laquelle le nombre de séjours en chirurgie ambulatoire sera
supérieur à 2 500 000. Justifier la réponse.
117871x +1586000 > 2500000 ; 117871x > 2500000-1586000.
117871x > 914000 ; x > 914000 / 117871 ; x >7,75
soit 2007 + 8 ou début 2015.
Partie C :
Le nuage de points de coordonnées (x ; y) où x représente le rang de
l’année et y le nombre de séjours en chirurgie non ambulatoire a été
ajusté par la droite C d’équation y = −42872x +3339000.
Ce nuage de points ainsi que la droite C sont représentés sur le
graphique.
On suppose dans cette partie que les ajustements affines des deux
nuages de points précédents sont fiables jusqu’en 2020.
1. On peut lire
dans le rapport de l’inspection générale des finances publié en 2014 :
«Malgré des résultats encourageants, la tendance de progression n’est
pas suffisante pour atteindre l’objectif d’une pratique ambulatoire
majoritaire à l’horizon 2016. » Justifier cette prévision de
l’inspection générale des finances.
Année 2016 : x = 9.
Pratique ambulatoire : y = 117871 x 9 +1586000 =2646839.
Chirurgie totale : y = −42872 x 9 +3339000= 2953152, valeur supérieure
à la pratique ambulatoire.
2. À partir de
quelle année, le nombre de séjours en chirurgie ambulatoire sera-t-il
plus important que celui en chirurgie non ambulatoire ? Justifier la
réponse.
117871 x +1586000 > −42872 x +3339000
117871 x + 42872 x >3339000 -1586000
160743 x > 1753000.
x > 1753000 / 160743 ; x >10,9.
X ~ 11, soit début de l'année 2018.
|
|
Polynésie 2016.
Partie A.
Le tableau suivant donne l’évolution entre 2004 et 2011 de la dépense
liée à la consommation de médicaments en France, en milliards d’euros.
Année
|
2004
|
2005
|
2006
|
2007
|
2008
|
2009
|
2010
|
2011
|
Rang
de l'année : xi
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
Dépenses
en milliards € : yi
|
30,1
|
30,7
|
31,2
|
32,4
|
33,1
|
33,6
|
34
|
34,3
|
1. Sur une feuille
de papier millimétré, représenter le nuage de points de
coordonnées xi ; yi dans un repère
orthogonal.
2. Déterminer les
coordonnées du point moyen G de ce nuage de points et placer ce point G
dans le repère.
xmoyen = (1+2+3+4+5+6+7) / 8 = 28 /8 = 3,5.
ymoyen = (30,1 +30,7 +31,2 +32,4 +33,1 +33,6 +34 +34,3) / 8
= 32,4.
3. On admet que la
droite (C) d’équation y = 0,64x +30,185 réalise un ajustement affine du
nuage de points. Tracer la droite (C) dans le repère. Préciser les
points utilisés.
x = 0 ; y = 30,185 par le point G.
4. En supposant
que
cet ajustement affine soit fiable jusqu’en 2016, estimer la dépense
liée à la consommation demédicaments en France en 2016 ? Préciser la
démarche utilisée.
x = 12 ; y = 0,64 x 12 + 30,185 = 37,86
( ~37,9 milliards d'euros ).
Partie B.
En réalité, comme le montre le tableau ci-dessous extrait d’une feuille
de calcul, la consommation de médicaments a diminué en France après
l’année 2011.
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
G
|
1
|
Année
|
2011
|
2012
|
2013
|
2014
|
2015
|
2016
|
2
|
Rang
de l'année : n
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
3
|
Dépenses
en milliards € :
|
34,3
|
33,9
|
33,5
|
|
|
|
1. Calculer
le taux d’évolution de la consommation de médicaments en France entre
2004 et 2013. On donnera le résultat en pourcentage arrondi à 0,1%.
(33,5 -30,1) / 30,1 = 0,113 (11,3 % ).
2. On admet que
depuis l’année 2011, la consommation de médicaments en France (en
milliard d’euros) peut être modélisée par une suite arithmétique de
terme général un où n désigne un
entier naturel et un représente la consommation de
médicaments à l’année (2011+n).
a. Donner u0
et u1 les premiers termes de la suite (un). En
déduire la raison r de cette suite.
u0 = 34,3 ; u1
= u0+r = 33,9 ; r = -0,4.
b. Quelle formule
a-t-on saisie dans la cellule D3 puis recopiée vers la droite pour
obtenir les nombres recherchés sur la ligne 3 ?
=C$3-0,4.
c. Exprimer un en
fonction de n.
u2 = u1+r = u0+2r ; un
= u0 +nr = 34,3 -0,4 n.
d. En déduire une
estimation de la dépense de la consommation de médicaments en France en
2016.
n = 5 ; u5 = 34,3 -5 x 0,4 = 32,3 milliards d'euros.
Nlle Calédonie.
Le tableau suivant, extrait d’une feuille d’un tableur, donne l’âge
moyen d’une femme à l’accouchement en France métropolitaine depuis 1994.
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
G
|
H
|
I
|
J
|
K
|
1
|
Année
|
1994
|
1996
|
1998
|
2000
|
2002
|
2004
|
2006
|
2008
|
2010
|
2012
|
2
|
Rang
de l'année : xi
|
0
|
2
|
4
|
6
|
8
|
10
|
12
|
14
|
16
|
18
|
3
|
Age
moyen d'une femme yi :
|
28,8
|
29,1
|
29,3
|
29,4
|
29,5
|
29,6
|
29,8
|
29,9
|
30
|
30,1
|
4
|
Taux
d'évolution ( %) par rapport à l'année précédente
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Partie A.
1. Calculer le taux
d’évolution de l’âge moyen d’une femme à l’accouchement en France entre
1994 et 1996. Arrondir le résultat à 0,01%.
(29,1-28,8) / 28,8 x100=1,04.
2. La ligne 4 est
au format pourcentage. Quelle formule peut-on saisir dans la cellule C4
et recopier vers la droite pour compléter la ligne 4 ?
=(C3-B3)/B3.
Partie B.
1. a. Représenter
le nuage de points de coordonnées (xi ; yi) dans
un repère orthogonal.
b. Calculer les
coordonnées du point moyen G du nuage de points, puis placer G sur le
graphique précédent.
xG=(0+2+4+6+8+10+12+14+16+18) / 10=9.
yG=(28,8 +29,1 +29,3 +29,4 +29,5 +29,6 +29,8 +29,9 +30
+30,1) /10=29,55.
2. On admet que la
droite (D) d’équation y = 0,068x+28,938 est un ajustement affine
pertinent du nuage de points Mi (xi ; yi
) et que cet ajustement reste
valable jusqu’en 2018.
a. Vérifier que le
point G appartient à la droite (D).
y=0,068 x9 + 28,938 =29,55 = yG.
b. Tracer la
droite (D) sur le graphique précédent en indiquant les points utilisés.
G(9 ; 29,55) et (0 ; 28,938)
c. Calculer une
estimation de l’âge moyen à l’accouchement en 2014, selon cet
ajustement. Arrondir le résultat au dixième.
x = 20 ; y = 0,068 x20 +28,938 =30,3.
d. Estimer
graphiquement à partir de quelle année l’âge moyen à l’accouchement
devrait dépasser 30,5 ans. Laisser les traits apparents sur le
graphique.
x = 23, année 2017.
|
|