aurélie 02 /2001
BTS EEC : éclairage
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résumé de cours

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intensité lumineuse et flux

I intensité lumineuse dans la direction SA exprimée en candela (cd)

F flux lumineux exprimé en lumen (lm) ou énergie traversant chaque seconde la surface dS limitée par le cône de sommet S de direction SA
flux total émis dans tout l'espace : F = 4p I

flux total émis sur un plan : F = p I
W angle solide W=2p (1-cos a)


éclairement

E éclairement d'une surface exprimé en lux (lx) ou flux énergétique reçu par unité de surface
à la verticale de la source
au bord de la table
Ebord= Ecentre*cos4(a)

loi de lambert M=pL

L luminance en nit ou lumen par m²

M émittance en lumen par m² ou flux émis par unité de surface
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1er sujet (EEC 97 -7 pts)

1. Une table circulaire de centre O et de diamètre D=2 m est éclairée par une source placée en L à une distance OL=h=2 m. Le constructeur précise que la surface indicatrice d'émission est une sphère passant par la source, dont le centre est placé sur la verticale (figure 2). Cela signifie que la source ne rayonne pas dans toutes les directions de l'espace avec la même intensité lumineuse (figure 3). L'angle solide dans lequel rayonne cette source est alors W=p st. Cette source, de puissance électrique P=100W a une éfficacité lumineuse k=40 lmW-1.
  • Calculer le flux lumineux émis par cette source
  • Donner l'expression littérale de l'intensité lumineuse Ia et de I0. Calculer I0 et Ia
  • Calculer l'éclairement au centre de la table puis au bord de la table

2. Dans le cas d'une source émettant le même flux lumineux avec une intensité constante dans toutes les directions

  • Préciser la surface indicatrice d'émission
  • Calculer l'intensité lumineuse I'0
  • Calculer l'éclairement lumineux E'0 au centre O de la table.
corrigé

puissance de la source en watt fois éfficacité lumineuse en lmW-1.

100*40= 4000 lm

intensité lumineuse (Cd)

I0= flux / p = 4000/3,14 = 1273,9 Cd

Ia =I0*cos a (voir figure 3 çi dessus)

tan (a) = 1/2=0,5 (voir figure 2 çi dessus) a=26,6 °

Ia = 1273,8*cos(26,6)= 1139,4 Cd

éclairement

au centre de la table, à la verticale de la source

E0= I0 / h² = 1273,9 /2² = 318,4 lx

au bord de la table

E= E0 cos3 a = 318,4*0,715= 227,6 lx

mêmes calculs , la surface indicatrice est une sphère W=4p

I'0=4000/(4*3,14)= 318,5 Cd

E'0= 318,5 /2²= 79,6 lx

 
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éclairage d'un plan de travail

Pour l'éclairage d'un bureau , un appareil est equipé de lampe à incandescence, indications culot :220V et 60W; il sera situé a 0,50 m au dessus de la table sur la verticale passant par le centre. Les dimensions du bureau : longueur 1,20m; largeur 0,60m. Efficacité lumineuse 40 lm W-1. En utilisant les indications portées sur le culot de la lampe, calculer :

  1. l'intensité du courant qui traverse le filament, la resistance du filament en régime normal de fonctionnement.
  2. Dans un premier temps on suppose la lampe seule; le flux est émis dans toute les directions de l'esapce. Calculer dans ces conditions l'intensité lumineuse dans une direction quelconque, l'éclairement au centre du bureau, la luminance du filament de la lampe si celui ci a une surface de 0,06cm2.
  3. Dans un deuxième temps, on met en place autour de lampe un réflecteur satiné. Le bureau reçoit alors 85% du flux émis par cette lampe. Quelle est dans ces conditions le nouvel éclairement au centre du bureau? Comparez les valeurs d'éclairement précédemment trouvées .
  4. Une lampe située à 90 cm à la verticale d'un plan de travail circulaire de surface 1,6 m2 produit sur celui ci un éclairement de 100 lux. Quel flux lumineux total émet cette lampe.On remplace le plan de travail par un autre surface plus petite (1 m2) centré de la même façon. L'éclairement est il le même que le précédent? Justifier
  5. La lampe est placée à l'intérieur d'une sphère de 30cm de diamètre, absorbant 20% du flux émis. Calculer la luminance de la sphère.
corrigé

puissance (watt) = tension (volt) fois intensité (ampère)

I=60/ 220 =0,272 A

tension (volt) = résistance(ohms) fois intensité (ampère)

220/0,272 =808 ohms

flux lumineux (lm) = puissance (watt) fois éfficacité lumineuse(lm W-1)

60*40=2400 lm

si la lampe émet dans tout l'espace

flux (lm)=intensité lumineuse (Cd) *4p.

I = 2400 divisée par (4*3,14) = 191 Cd (on retient cette solution )

par contre si la lampe émet seulement vers le plan de travail

flux (lm)=intensité lumineuse (Cd) *p.

I=2400/3,14 =764 Cd

éclairement (lux) du bureau à la verticale de la lampe :

intensité lumineuse (lm)/ distance(m) sur la verticale au carrée

E0=191 / 0,5²=764 lux

émittance M : flux émis par unité de surface 2400/(0,06 10-4) = 4 108 lm m-2.

luminance : multiplier l'émittance par 3,14

multiplier le flux précédent par 0,85 soit 2400*0,85 =2040 lm

si la lampe émet dans tout l'espace

flux (lm)=intensité lumineuse (Cd) *4p.

I = 2040 divisée par (4*3,14) = 162,4 Cd

éclairement (lux) du bureau à la verticale de la lampe :

intensité lumineuse (lm)/ distance(m) sur la verticale au carrée

E0=162,4 / 0,5²=649,6 lux

éclairement * distance verticale ² = intensité lumineuse

I = 100*0,9² = 81 Cd

flux = intensité lumineuse * 3,14 ( éclairement d'un plan de travail ) = 254 lm

si la surface de la table change, mais pas la distance à la verticale de la lampe, l'éclairement au centre de la table ne change pas; par contre l'éclairement au bord de la table va changer, dans ce cas il va augmenter.

éclairement au bord = éclairement au centre fois cos3 a.

avec tan a = rayon table divisé par distance sur la verticale lampe table

la surface, donc le rayon de la table diminue, a diminue, cosa croît et l'éclairement au bord croît.

calculer la surface du globe 4*3,14 *rayon ²=12,56*0,3² =1,13 m²

flux * rendement = 3,14* luminance * surface du globe

2400*0,8 = 3,14 *1,13 *luminance

luminance = 541 lm m-2.
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éclairage : BTS EEC 99 7 points

On propose de comparer le prix de revient total d'une installation utilisant des lampes à incandescence avec celui d'une installation donnant le même éclairement avec des lampes fluorescentes compactes.

données caractéristiques des lampes :
lampe
puissance (W)
efficacité lumineuse

lm W-1
durée de vie moyenne en heures
prix d'achat TTC en F
incandescente
60
10
1000
5
fluorescente
10
60
8000
90
On considère que le prix d'un kWh est de 0,67 F TTC.

  1. Calculer le coût total C1 de 8000 heures d'éclairage avec des lampes incandescentes.
  2. Calculer le coût total C2 de 8000 heures d'éclairage avec des lampes fluorescentes.
  3. Comparer C1 et C2 . Conclure.
  4. Citer un avantage et un inconvénient pour chaque type de lampe.
  5. On considère chaque lampe comme une source ponctuelle émettant dans toutes les directions avec la même intensité lumineuse.
  • Calculer l'éclairement E0 au centre O d'une table horizontale située 1,2 m au dessous de la lampe
  • Calculer l'éclairement E d'un point A de la table situé à 1 m du centre
corrigé

énergie consommée : 8000*60 = 480 kWh

C1 = 8 *5 + 480 *0,67 = 361,6 F

énergie consommée : 8000*10 = 80 kWh

C2 = 90+ 80*0,67 = 143,6 F

C1 est supérieur à C2 . C1 est voisin de 2,5 fois C2.

lampes incandescentes

avantages : coût peu élevé, bon rendu des couleurs

inconvénients : durée de vie courte, rendement lumineux faible, dégagement de chaleur

lampes fluorescentes

avantages : durée de vie élevée, rendement lumineux élevé, pas de dégagement de chaleur

inconvénients : fonctionne mal à froid, coût d'achat élevé, moins bon rendu des couleurs

éclairement au centre de la table

E0 = flux divisé par 4p h²

60*10 / (4*3,14 *1,2²) = 33,2 lx

éclairement au bord de la table

E = E0 cos3 a avec tan a = 1/1,2 = 0,8333 et a = 39,8 soit cos a = 0,768.

E= 33,2 * 0,768 3 = 15 lx

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