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	optique géométrique - dioptre . . En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts. expression vectorielle de la loi de Snell-Descartes
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1 indice principe de Fermat	Définir chemin optique entre les points A et B, indice de réfraction Enoncer le principe de Fermat.
	corrigé Le chemin optique entre A et B n'est pas la distance AB; il faut tenir compte de l'indice de réfraction des milieux. L'indice absolu de réfraction d'un milieu, noté n, est égal au rapport de la vitesse de la lumière dans le vide à la vitesse de la lumière dans le milieu considéré. Cet indice n est supérieur à 1. Le trajet suivi par la lumière entre 2 points A et B est tel que le chemin optique soit stationnaire par rapport aux trajets voisins allant de A à B. Dans la plupart des cas, cette condition implique que le chemin optique soit minimum. Le chemin optique devant être minimum, le trajet AB est une droite : les rayons lumineux sont donc rectilignes.
2 loi de Snell-Descartes	Montrer qu'il existe un parcours A₁IA₂ de durée minimale. En déduire la loi de Snell-Descartes pour la réfraction en I.
	corrigé durée du trajet entre A₁ et A₂ c₁ vitesse de la lumière dans le milieu d'indice n₁ et c₂ dans le milieu d'indice n₂. le parcours A₁IA₂ est à durée minimale si dt / dx =0
3 approximation de Gauss	On considère 2 rayons issus de A₀, faisant entre eux l'angle a₀. Les directions des rayons réfractés se coupent en A'₁. Y a-t-il stigmatisme pour le couple de points A₀A'₁ ? Dans l'approximation de Gauss, que l'on énoncera, quelle serait la nature de l'image A'₁ ? Etablir la relation liant OA₀, OA'₁, et les indices des deux milieux.
	corrigé Un système optique est dit rigoureusement stigmatique pour un couple de points A₀A'₁ si tout rayon lumineux passant par A₀ passe par A'₁ après avoir traversé le système. Il y aura donc stigmatisme si OA'₁ est indépendant de a₀. OA'₁dépend de l'angle a₀. Le dioptre plan n'est pas stigmatique pour un couple de points quelconques. Le point A₀ n'a pas d'image à travers le dioptre plan. L'approximation de Gauss consiste à considérer des rayons paraxiaux (angle d'incidence faible). Dans ce cas cos a₀ voisin de 1 et sin a₀ << n₁ / n₀. Il y a dans les conditions de Gauss stigmatisme approché; A'₁ est l'image de A₀, cette image est virtuelle ( située à gauche de la sortie du système optique). La relation ci dessus s'écrit alors : OA'₁ = n₁ / n₀OA₀.
4 lame à faces parallèles	Etablir l'expression de la distance objet-image dans le cas du stigmatisme approché. Calculer cette distance si e=3 mm et n=1,5 (indice de la lame) . L'autre milieu est l'air.
	corrigé Le premier dioptre donne une image A'₁ de A₀ et le second dioptre donne une image A' de A₀. La distance objet-image ne dépend pas de la position de l'objet par rapport au dioptre. De plus le rayon émergent est parallèle au rayon incident. application numérique : 1 mm
5 dioptre sphérique	Montrer que n CA / IA est un invariant lorsque la lumière passe de A en A'. En déduire la relation de conjugaison du dioptre sphérique en prenant les origines au centre C.
	corrigé Dans les triangles ICA et ICA' : Dans le cas de l'approximation de Gauss, les longueurs IA₀ et IA₁ peuvent être confondues avec SA₀ et SA₁.
6 boule	Une boule homogène et isotrope, transparente sépare 2 milieux d'indice n₁ et n₂. Définir foyer optique image d'un système optique quelconque. Déterminer la position F' du foyer image de ce système application numérique : R=S₀C= 3 mm; n₀=n₂=1; n₁=1,5
	corrigé Le foyer image d'un système optique est le point conjugué du point du milieu objet situé à l'infini sur l'axe principal. La boule est constituée de 2 dioptres sphériques. Nous cherchons le conjugué d'un point sur l'axe, à l'infini dans l'espace objet à travers les 2 dioptres. Appliquer 2 fois la formule ci dessus : application numérique : CF' = 4,5 mm.
7 lentille boule	Une lentille boule (n₁=3) assure le couplage lumineux entre unse jonction émettrice considérée comme ponctuelle placée en S₀ et le milieu d'indice n₂ =1,5 . Quelle est la nature du faisceau transmis dans ce milieu ?
	corrigé Cherchons quel est le conjugué de S₀ à travers la lentille boule en appelant A₁ l'image de S₀à travers le premier dioptre et A₂ l'image définitive. Les valeurs des indices sont telles que CA₂ tend vers l'infini. Le faisceau transmis dans le milieuu d'indice n₂ est un faisceau parallèle à l'axe optique. retour - menu