Aurélie sept 2000

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détente irréversible d'un gaz dans l'atmosphère

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énergie interne

enthalpie

entropie

Un gaz parfait diatomique est mis dans un récipient calorifugé de volume V0 sous la pression p0 à la température T0. Pression à l'extérieure du récipient = p0. Le robinet est ouvert : le gaz se détend irréversiblement dans l'atmosphère. g =1,4=7/5

  1. Déterminer la température T1 du gaz résiduel en fonction de T0.
  2. Déterminer la variation de l'énergie interne en fonction de p0, V0, T0 et g.
  3. Même question pour l'enthalpie et l'entropie
corrigé


travail reçu par le gaz :

travail élémentaire reçu par le gaz lors d'une transformation élémentaire quelconque

dW= -p0dV d'où W= -p0 (V1-V0)

V1 étant le volume du gaz détendu dans l'atmosphère sous la pression p0.

équation des gaz parfait

initial : 3p0V0=nRT0.(1)

final : p0V1= nRT1.(2)

(2) divisé par (1) donne V1= 3V0 T1 / T0.

repport dans l'expression du travail : W= -p0V0(3T1/T0-1)

exprimer de 2 manières différentes l'énergie interne :

DU = W+Q avec Q=0, système calorifugé.

DU = -p0V0(3T1/T0-1) (3)

DU = nCvm(T1-T0)

n = 3p0V0 /(RT0 ) et Cvm =R /(g-1) =2,5R

DU = 3p0V0 / [T0(g-1)] (T1-T0) = 3p0V0 / (g-1) (T1/T0-1) (4)

écrire (3) = (4) d'où : -3T1/T0+1 =3 / (g-1) (T1/T0-1)

T1 = T0 (g+2) /(3g)= 17/21 T0.

la température finale du gaz diminue.

énergie interne, enthalpie:

3T1/T0= 17 / 7

3T1/T0-1 =10 / 7

DU = -10p0V0 / 7

DH = g DU = -2p0V0.

entropie :

dU=TdS-pdV = nCvmdT

dS= nCvm /T dT+p/T dV = nCvm /T dT+nR/V dV

pour la transformation globale:

D S = nCvm ln(T1/T0)+nR ln( V1/V0)

n= 3p0V0 /(RT0 ) ; V1/V0= 3 T1 / T0= 17 / 7 ; Cvm = 2,5 R.

D S = 3p0V0 /T0 [ 2,5  ln (17/21) + ln (17 / 7)]




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