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énergie mécanique

d'après J. Couton

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énergie

potentielle de pesanteur

énergie cinétique

Après avoir réparé une toiture à l'aide d'une corde et d'une poulie, un homme, Jules, descends les tuiles cassées.

  1. Dans un premier temps il monte une caisse vide. La charge, partant du repos, atteint la vitesse de 0,6 m.s-l après un parcours de 10m. Dans le référentiel terrestre calculer alors, pour le système {Terre-caisse} (l'homme est extérieur) :
    - la variation d'énergie cinétique ;
    - la variation d'énergie potentielle ;
    - la variation d'énergie mécanique.
  2. Apres avoir monté la caisse jusqu'au toit et fixé la corde solidement, l'homme grimpe sur la toiture et remplis la caisse de tuiles.
    - Quelle est l'énergie potentielle du système {Terre-caisse pleine} ?
    - Jules descend alors au sol et reste immobile. Quelle est l'énergie mécanique du système {Terre-caisse pleine-Jules} ?
    - Jules libère la corde et reste désespérément accroché à celle-ci pour retenir la charge et n'ose plus la lâcher de peur de se faire mal en tombant. Il monte ainsi jusqu'au toit, tandis que la charge va toucher le sol. A l'instant avant de toucher le sol quelle est l'énergie mécanique du système {Terre-caisse pleine-Jules} ?
    - Quelle est l'énergie potentielle du système {Terre-caisse pleine-Jules} ?
    - Quelle est l'énergie cinétique du système {caisse pleine-Jules} ?
    - En déduire la vitesse de Jules et ainsi que celle de la caisse.
  3. Jules arrive à hauteur du toit et la caisse au sol, qui sous le choc perd toutes ses tuiles. Jules reste agrippé à la corde avec désespoir, et tout en redescendant rencontre la caisse qui remonte. En utilisant la méthode précédente, calculez avec qu'elle vitesse Jules rencontre la caisse.
  4. Etourdi par le choc de la rencontre avec la caisse, Jules lâche la corde, sa vitesse pouvant être considérée comme nulle. La caisse libérée chute alors.
    - Calculez l'énergie libérée au cours du choc.
    - Quelle est sa vitesse ainsi que celle de Jules lorsqu'ils percutent le sol ?
    - Quelle est leur énergie cinétique. Que devient cette énergie après le choc, la caisse et Jules ne rebondissant pas.

Données : On choisira le sol comme origine de l'énergie potentielle. Les frottements dans l'air et de la corde sur la poulie seront négligés.

masse de la caisse :mc = 2 kg ;masse de Jules :mJ = 70 kg ; masse des tuiles : mT = 80 kg; hauteur du toit : h = 10m ; g = 9,8 N.kg-l .

 

 

corrigé


l'énergie cinétique augmente de : ½ mc v² fin = 0,5 *2 *0,6² = 0,36 J

l'énergie potentielle de pesanteur augmente de : mcgh = 2*9,81*10 = 196,2 J

l'énergie mécanique augmente de : 196,2 + 0,36 =196,56 J.

énergie potentielle de pesanteur ( caisse pleine sur le toit)

(mc+mt)gh= 82*9,81*10 = 8 044,2 J

Jules est immobile (pas d'énergie cinétique) au sol (pas d'énergie potentielle).

énergie mécanique du système ( caisse pleine, terre, Jules)= 8044,2 J.

l'énergie mécanique de ce système est constante.

avant de toucher le sol :

la caisse pleine est à l'altitude proche de zéro : son énergie potentielle est nulle.

Jules est à l'altitude de 10 m : Ep = 70*10*9,81 = 6867 J

Jules et la caisse pleine reliés par une corde ont la même vitesse :

énergie cinétique de la caisse pleine et de Jules : ½ (mJ + mc+mt)v² = 8044,2-6867 = 1177,2J

vitesse : racine carrée (2*1177,2 / 152) = 3,93 m/s.

au départ : caisse vide au sol et Jules à l'altitude 10m ( système : caisse vide+ Jules+ Terre)

énergie potentielle du système : 70*9,81*10 = 6867 J

la caisse monte, Jules descend;

juste avant le choc Jules et la caisse se trouvent à peu près à la même altitude h= 5 m

(si la caisse monte de 1m , Jules accroché à la corde descend de 1m)

énergie potentielle : 72*9,81 *5 = 3531,6 J

énergie cinétique : 0,5 *72 v² = 36 v²

conservation de l'énergie mécanique : 6867 = 3531,6 +36 v²

v = racine carrée( (6867-3531,6)/36)= 9,6 m/s.

juste après le choc, Jules et la caisse vide sont immobiles à l'altitude h =5 m.

énergie mécanique du système (caisse vide+ Jules+terre): 3531, 6 J

l'énergie cinétique 6867-3531,6 = 3335,4 J a été perdue par le système lors du choc.

caisse et Jules ont ensuite un mouvement de chute libre :

arrivés au sol l'énergie est sous forme cinétique : 0,5*72 v² =3531,6

v= racine carrée (3531,6*2/36)= 9,9 m/s.

 


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