Aurélie mai 2001


devoirs en terminale S

le lancer du poids Antilles 09 /98

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1

 

 

résistance de l'air

trajectoire

énergie

 

En 1990 ,'américain Randy Barnes établit le record du mondede lancer du poids : la distance atteinte est d= 23,12 m. Le poids est constitué par une sphère homogène métallique lisse de masse m= 7,26 kg. L'aire de lancement est constituée d'un cercle métallique de diamètre D= 2,14 m et par un butoir B. La portée du jet est mesurée à partir du centre C du cercle.

A l'issue de la phase d'élan le pois est abandonné en A, à la hauteur h= 2m au dessus du sol horizontal, à la distance BO= 0,35 m en avant du butoir B. Le bras qui lance fait alors un angle de 45° avec l'horizontale. Cet angle est celui de la direction du vecteur vitesse initiale v0 avec l'horizontale.

Choix d'un modèle :

La résultante des forces de frottements dues à l'air est donnée par : R= ½ r Cx S V² où r est la masse volumique de l'air 1,9 10-3 kg /m3, S l'aire de la section équatoriale de la sphère 1,13 10-2 m², Cx un coefficient caractéristique de la forme de l'objet Cx = 0,5 S.I et V la valeur de la vitesse.

  1. Montrer que la grandeur Cx est sans dimension.
  2. Montrer que l'on peut négliger la résistance de l'air vis à vis de la pesanteur agissant sur le "poids" sachant qu'au cours du mouvement la vitesse est de l'ordre de 10 m/s.

Etude du mouvement :

  1. Les frottements sont négligeables. Etablir les équations horaires du mouvement du poids dès l'instant où celui ci est abandonné en A. Donner l'équation de la trajectoire dans le repère donné (expressions littérale et numérique) en fonction de v0.Quel est la nature du mouvement projeté sur chaque axe.
  2. Vérifier que la vitesse initiale est voisine de 14 m /s.
  3. Déterminer la durée du trajet du poids entre a et M. En déduire la vitesse au moment du contact avec le sol.

aspect énergétique:

  1. Déterminer l'énergie cinétique fournie au poids par l'athlète au moment du lancer.
  2. L'origine des énergies potentielles étant fixée au niveau du sol horizontal, déterminer l'expression de l'énergie mécanique du poids au moment du lancer. En déduire l'expression de la valeur de la vitesse au point de chute. Le résultat est-il en accord avec le résultat précédent.
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corrigé



 R force en newton ou masse fois accélération R : [kg] [m] [s]-2.

masse volumique r :[kg] [m]-3.

surface S : [m]²

vitesse au carré : V² en [m]² [s]-2.

soit rSV² en [kg] [m][s]-2.

donc Cx sans dimension.

R= 0,5 *1,29 * 0,5 *1,13 10-2 *100 = 0,364 N

poids : mg = 7,26*9,1 = 71,2N très supérieur (200 fois) à R.

vitesse initiale : [V0 cos 45 ; V0 sin 45 ]

accélération de la pesanteur : [ 0, -g]

position initiale [0 ; 2 ]

vitesse à une date t : [V0 cos 45 ; -gt +V0 sin 45]

position à une date t : x = V0 cos 45 t ; y = -½ gt² +V0 sin 45t + h

trajectoire : y = - ½ gx² / (V0 cos 45)² + x tan 45 + h

y = -9,8 x² / V0² + x + 2

le mouvement est rectiligne uniforme sur l'axe des abscisses.

le mouvement est uniformèment accéléré sur l'axe des ordonnées.

au point d'impact sur le sol : x = 23,12 - 1,07 - 0,35 = 21,7 m

0 = -9,81 *21,7² / V0² +21,7 +2 d'où V0 = 13,95 m/s.

durée du déplacement AM :

xM= 21,7 m soit 21,7 = 14 * cos 45 t d'où t = 2,19 s.

vitesse au point d'impact :

Vx = 14*cos45 = 9,9 ; Vy = -9,8*2,19 + 14*sin 45 = -11,58

V² = 9,9 ² + (-11,58)² = 232,19 d'où VM = 15,23 m/s.

énergie cinétique initiale : ½mV0² = 0,5*7,26 *14² = 711,4 J

énergie potentielle initiale : mgh = 7,26*9,8*2 = 142,4 J

énergie mécanique initiale : ½ mV0² + mgh

énergie mécanique finale (point d'impact) :½ mVM²

conservation de l'énergie mécanique :

½ mV0² + mgh = ½ mVM²

VM² = V0² + 2gh = 14² +2*9,8*2 = 235,2 d'où VM= 15,33 m/s.

résultat cohérent avec celui trouvé ci dessus.


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