Aurélie février 2001


devoirs en terminale S

mesure de l'inductance d'une bobine et de la capacité d'un condensateur .

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résonance d'intensité

facteur de qualité

résonance de tension aux bornes du condensateur

 
 

On constate ,en faisant varier f,que l'amplitude U2 dela tension u2(t) passe par un maximum pour une fréquence f0. L'affichage de l'oscilloscope indique alors: pour Y1: U1=4,0 V ; pour Y2: U2=2,1 V pour f0 = 1520 Hz .

  1. Quelle est le nom du phénomène observé ? Donner la valeur de f0.
  2. Donner la valeur du coéfficient K1 =LC, à partir de la valeur de f0.
  3. On fait de nouveau varier la fréquence de la tension délivrée par le générateur de façon à déterminer la bande passante à - 3 dB du circuit. On maintient constante l'amplitude U1 = 4V de la tension u1 (t). Pour déterminer la bande passante à -3dB ,doit-on chercher les fréquences qui donnent pour u2(t) une amplitude U2 voisine de 2,8V ou 3V ou1,5V. Indiquer la valeur qui convient ; justifier.
  4. On trouve pour les deux fréquences f1 et f2 situées aux extrémités de la bande passante les valeurs suivantes 1250Hz et 1850 Hz. En déduire le facteur de qualité Q du circuit; calculer le coefficient K2 = L / C .
  5. Déterminer L et C
  6. On remplace la résistance R2 de 100 ohms par une autre de 200 ohms sans modifier les autres composants du circuit .Indiquer si les grandeurs suivantes sont modifieés ou restent inchangées. Justifier.
    facteur de qualité ;
    fréquence f0 correspondant au maximum de u2(t) ;
    fréquences f1 et f2 situées aux extrémités de la bande passante
  7. On reprend la résistance R2 de 100 ohms .On modifie le montage de façon à observer sur l'écran de l'oscilloscope la tension aux bornes du condensateur et celle délivrée par le générateur .Faire le schéma du nouveau montage et indiquer les branchements à effectuer à l'oscilloscope .On règle la fréquence sur la valeur 1520 Hz et l'amplitude de u1(t) à 4V. L'amplitude U2 de u2(t) est 'elle 1,6V ;2,1V, 4V ou 10V. Justifier la bonne valeur et donner le nom du phénomène observé.
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corrigé



résonance d'intensité lorsque la fréquence imposée par le GBF est égale à la fréquence propre du circuit LC. f0 =1520 Hz

f0 = 1 / (2p racine carrée (LC)) ou LC = 1 / (4p²f0²)=1,097 10-8 .

K1 = LC = 1,097 10-8 .

bande passante :

ensemble des fréquences telles que l'intensité soit supérieure à 0,707 fois la valeur de l'intensité à la résonance d'intensité.

A partir de U2 =RI on trouverait 2,1 *0,707 = 1,5 V.

On cherhe donc les fréquences pour lesquelles U2 > 1,5 V.

facteur de qualité Q :

Q =1520 / (1850-1250)= 2,53

Q = L w0 / SR avec w0² =1/(LC) ou w0² L² =L / C=K2.

L w0 = QSR =2,53 (100+90)= 480,7

K2 = L / C =( L w0)² = 2,31 105.

calcul de L et C :

L=2,31 105 C

LC = 1,097 10-8 =2,31 105 C²

d'où C= 2,17 10-7 F et L= 0,05 H.

Le facteur de qualité et la somme des résistances du circuit sont inversement proportionnelles.

Si R augmente, Q diminue.

La fréquence propre f0 ne change pratiquement pas

Q = f0 / (f2-f1)

Q diminue, f0 ne change pas, en conséquence la largeur de la bande passante (f2-f1) augmente.

montage modifié de la manière suivante :

permutter le condensateur et le résistor R2.

On observe le phénomène de résonance de tension ou surtension aux bornes du condensateur.

La surtension a pour amplitude U1 fois le facteur de qualité

U2 = 4*2,53 = 10 V.

 


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