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mouvement uniforme accélération
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Depuis la base de Kourou en Guyane, proche de l’équateur à 6° de latitude, un tir de la fusée Ariane a placé en orbite un satellite de communication du type « Télécom ». Ce satellite doit être un satellite géostationnaire : après le processus complet de mise sur orbite (lancement, mise à poste et maintien à poste), le satellite est en orbite circulaire, dans le plan équatorial, à une altitude h =36000 km environ et sa période est d’environ 86000 s soit 24 h.
corrigé |
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Le satellite peut être considéré comme un point matériel par rapport à la Terre . La Terre est un corps à répartition sphérique de masse ; elle est donc équivalente, du point de vue des forces gravitationnelles, à un objet quasi ponctuel de même masse placé en son centre. Un mouvement est uniforme quand la norme du vecteur vitesse du point mobile reste constante. Oui : car c’est la valeur de la vitesse qui reste constante dans un mouvement uniforme (distances parcourues proportionnelles aux durées), peu importe la forme de la trajectoire. Le vecteur accélération existe si :
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le satellite géostationnaire |
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le satelitte est soumis à la seule force de gravitation, dirigée vers le centre de la Terre. le théorème du centre d’inertie, dans la base de Frenet s'écrit : h est l'altitude et R le rayon terrestre
ordre de grandeur de la vitesse : R+h voisin 40 000 km ou 4,2 10 7 m ; G voisin 7 10-11 ; M voisin 6 1024 kg v² voisin 107 donc v voisin 3 103 m s-1. la période de révolution est la durée pour effectuer un tour, soit une circonférence de rayon R+h 2p (R+h) = v T élever au carré et remplacer la vitesse par l'expression ci dessus on retrouve la 3 ème loi de kepler : T² = constante (R+h)3. la constante valant 4 p² /(GM) la période du satellite géostationnaire et la période de rotation de la Terre autour de son axe valenti de 24 h . Cette égalité n’est pas suffisante pour affirmer que le satellite est géostationnaire. En effet un satellite géostationnaire est un satellite qui a une position fixe par rapport au référentiel terrestre ( il reste en permanence à la verticale d’un même point du sol) Pour être géostationnaire le satellite doit avoir: * une trajectoire circulaire de centre O, centre de la Terre * pour période de révolution celle de de la Terre *et de plus il doit tourner dans le même sens que la Terre avec le même axe de rotation donc le plan de sa trajectoire est perpendiculaire à l’axe de rotation de la Terre et il contient le point O : le plan de la trajectoire est obligatoirement équatorial. la masse du satellite n’intervient pas dans l’expression de la période T de révolution du satellite
T = 24 h = 86000 s donc R +h a une valeur parfaitement déterminée (h est égale à 36000 km) ; d'après l'expression de la vitesse, celle ci est parfaitement déterminée. |
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autres satellites |
Les satellites du type « SPOT » évoluent sur des orbites circulaires d’altitude 830 km environ.
Ordre de grandeur
de la masse de la Terre Mt # 6,0 1024kg, de la masse du satellite SPOT . ms # 2000 kg corrigé |
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La vitesse de Spot sera plus grande que celle de Télécom. le carré de la période étant proportionnel à (R+h)3, si h diminue, (les autres facteurs étant constants) la période de Spot diminue. Les satellites Spot ne sont pas géostationnaires.Ils ne correspondent pas à la définition donnée ci dessus. |
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