La suspension d'un véhicule permet d’atténuer les vibrations verticales qui nuisent au confort et à la sécurité des passagers, par exemple lors du passage du véhicule dans un trou sur une route. Elle est constituée au niveau de chaque roue d’un ressort et d’un amortisseur (voir figure 1). On note G le centre d’inertie du véhicule. Lorsqu’on écarte le véhicule de sa position d’équilibre Go et qu’on le lâche, il oscille autour de cette position. L’amplitude des oscillations décroît suivant le degré d’amortissement de la suspension. L’ensemble du véhicule est équivalent à un oscillateur mécanique unique vertical amorti de masse m, de raideur k.

On étudie le mouvement du centre d'inertie G seulement suivant la verticale. On repère son ordonnée y sur un axe Oy orienté vers le haut. La position du centre d'inertie du système à l’équilibre Go ( ressorts comprimés) est prise pour origine O de l'axe.

Données :

•Masse : m = 1,5 × 10 ³ kg.

•Constante de raideur du ressort équivalent k = 6,0 × 10 ⁵ N.m ^-1 .

•La force de frottement qui s’exerce sur la masse m est opposée à la vitesse du point G suivant la verticale, on peut l'écrire

On s'intéresse par la suite à l'influence de ce coefficient d'amortissement sur la qualité de la suspension.

I. Oscillations libres de la suspension

Le document ci dessous donne trois courbes représentant y = g(t) pour trois véhicules dont seules les valeurs du coefficient d’amortissement sont différentes :

Courbe n°1	Courbe n°2	Courbe n°3
l1= 1,5 × 10 4 kg.s -1	l2= 5 × 10 4 kg.s -1	l3= 1,5 × 10 5 kg.s -1

1. Expliquer pourquoi les courbes n°1 et n°3 correspondent respectivement aux coefficients d’amortissement l₁ et l ₃ .
2. L’une des courbes du document 1 est une sinusoïde amortie dont on définit la pseudo-période comme étant la durée entre deux maxima consécutifs. Déterminer graphiquement la valeur de cette pseudo-période T.
3. Le régime critique est le meilleur pour le confort et la sécurité des passagers. Quelle valeur du coefficient d'amortissement convient le mieux parmi les trois valeurs proposées ?

2. Test des amortisseurs, oscillations forcées

Pour tester chacun des amortisseurs, on soumet les roues à une même excitation sinusoïdale produite par un support placé sous chaque roue .

L’amplitude Ym des oscillations du centre d'inertie G du véhicule dépend alors de deux facteurs : l’amplitude Y_E et la fréquence f_E de l’excitation sinusoïdale. La résolution des questions suivantes ne demande aucune mise en équation. On admettra que le comportement qualitatif du système s’apparente à celui d’un oscillateur amorti soumis à une force excitatrice sinusoïdale.

L’amplitude Y_E de l’excitation sinusoïdale est maintenue constante.

Le document ci dessus donne les courbes représentant Ym=g(f_E) pour les trois valeurs du coefficient d’amortissement du paragraphe 1.

1. Pourquoi est-il important de préciser que l’amplitude Y_E de l’excitation est maintenue constante ?
2. Que peut-on dire de l’amplitude Ym à la résonance ?
3. Pour le véhicule équipé de l'amortisseur de coefficient le plus faible, déterminer graphiquement la fréquence de résonance fr . Comparer sa valeur à la fréquence propre de l’oscillateur mécanique {masse, ressort}. On prend 1 / p =0,3.
4. Préciser à l’aide des courbes ci dessus si la fréquence de résonance est fonction du coefficient d'amortissement.
5. À la fréquence excitatrice f ’ = 4,5 Hz, l’amplitude des oscillations Ym est la même pour les trois oscillateurs. Quel amortisseur faut-il choisir pour équiper le véhicule sachant que plus l’amplitude des oscillations est faible, meilleure est la qualité des amortisseurs :