Dans un plan horizontal, on considère un système oscillant formé d'un mobile autoporteur lié à deux points fixes par l'intermédiaire de deux ressorts élastiques identiques, de masses négligeables, et de même axe. Le système, initialement au repos, est écarté de sa position d'équilibre en déplaçant le centre d'inertie G du mobile le long de l'axe des deux ressorts. L'ensemble des deux ressorts est équivalent à un ressort de constante de raideur k = 15,4 N.m^-1.

Une table à numériser permet la détermination des positions successives y de G dans un repère lié à la table ; la trajectoire de G est portée par l'axe y' y . Un logiciel de traitement de données permet d'afficher les points correspondant aux couples (t,y), (t,), ou toute autre fonction souhaitée, et d'en représenter les courbes.

• . La figure ci dessous représente l'ensemble des points d'enregistrement (t,y). Ces points se situent sur une courbe d'allure sinusoïdale. Déterminer graphiquement la valeur de la période T et de l 'élongation maximale Ym de y. A partir de la valeur de T, calculer la pulsation de de cet oscillateur.

 

• La courbe ci dessous, représente les couples (y,y" ). Montrer que ce graphique est en accord avec l'équation différentielle proposée. Que représente le coefficient directeur de la droite support de cet ensemble de points ? Déterminer graphiquement sa valeur et en déduire l'ordre de grandeur de la pulsation de l'oscillateur .

 

• Les valeurs expérimentales de la pulsation déterminées ci dessus sont-elles compatibles avec la valeur théorique de la pulsation propre w₀ de cet oscillateur ?
• . Ecrire la relation de conservation de l'énergie E pour un oscillateur se déplaçant en translation, sans frottement. Montrer qu'elle peut s'écrire y'² / w₀ ² +y² =C, où C est une constante qui s'exprime en, fonction de E et de k. Exprimer C en fonction de Ym et calculer sa valeur.
• Pour traduire la conservation de l'énergie de l'oscillateur sur un graphe, on peut utiliser les représentations des couples :(t,E) ou (y², y'² / w₀ ²). Reporter sur votre feuille les deux représentations choisies parmi les trois proposées, en précisant les grandeurs portées sur les axes.

2. Les ressorts étant inchangés, un dispositif d'amortissement est désormais fixé sur le mobile. On réalise un nouvel enregistrement, représenté ci dessous.

En utilisant deux valeurs consécutives de la valeur maximale de y, donner un ordre de grandeur du pourcentage de l'énergie perdue par l'oscillateur au cours d'une période. Quelles sont les causes physiques de la dissipation ?