Aurélie oct 2000


devoirs 1ère S : tout savoir sur la vitesse

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1

vitesse et référentiel

Deux véhicules A et B assimilés à des points matériels se déplacent sur une même trajectoire rectiligne. Les mouvements sont uniformes dans un référentiel terrestre. VA=15 ms-1 et VB=20 ms-1. Représenter les vecteurs vitesses :

  1. dans le référentiel terrestre.
  2. dans un référentiel lié à A
  3. dans un référentiel lié à B.

envisager les deux cas: les véhicules se déplacent dans le même sens ou en sens contraire.

corrigé

dans un référentiel terrestre :

dans un référentiel lié à A :

A est immobile et B se déplace à 5 m/s dans le sens de A ou à 35 m/s en sens contraire.

dans un référentiel lié à B :

B est immobile et A recule à 5 m/s ou se déplace à 35 m/s en sens contraire de B
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2

mouvement sur un plan incliné

On lâche un palet sur une table à coussin d'air inclinée sur l'horizontale. On visualise les différentes positions du centre d'inertie du palet . (t=40 ms)

t(t)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
x(cm)
0
4,2
8,7
13,4
18,6
24
29,8
35,8
42,2

  1. le mouvement du centre d'inertie est-il uniforme ?
  2. Déterminer la vitesse instantanée pour chaque position et représenter cette vitesse en fonction du temps.
  3. déduire du graphe une relation entre vitesse instantanée et le temps.
corrigé

Le mouvement du centre d'inertie n'est pas uniforme car les distances parcourues ne sont pas proportionnelles aux durées correspondantes .

distance (m)
A0A1

0,042
A1A2

0,045
A2A3

0,047
A3A4

0,052
A4A5

0,054
A5A6

0,058
A6A7

0,06
A7A8

0,064
date (s)
0,04
0,08
0,12
0,16
0,20
0,24
0,28
vitesse

(m/s)
1,08
1,15
1,23
1,32
1,4
1,47
1,55

la vitesse initiale est voisine de 1 m/s.


3

satellite géostationnaire

 Un satellite géostationnaire effectue dans le référentiel géocentrique un tour en un jour. Il est situé à l'altitude de 36000 km et le rayon de la terre est 6400 km.

  1. On veut qu'il paraisse fixe pour un observateur terrestre . Dans quel plan est située sa trajectoire.
  2. Dans quel sens doit-il se déplacer ?
  3. Quelle est la vitesse angulaire de la terre , celle du satellite.
  4. Quelle est la vitesse moyenne du satellite sur son orbite ?
  5. Sur cette orbite, divers satellites sont distants de 800 km; à quelle durée du parcours cela correspond il ?

 

 corrigé


La trajectoire doit être dans le plan équatorial.

Il tourne dans le même sens que la terre .

Il a la même vitessse angulaire que la terre.

w(rad s-1)=2*3,14 / période ( s)

6,28 / (24*3600)= 7,26 10-5 rad s-1.

vitesse (ms-1) = w(rad s-1)* rayon de la trajectoire (m)

7,26 10-5 *(36000+6400) 103= 3,078 km s-1.

800 / 3,078 = 260 s = 4 min 20 s



4

tapis roulant
Un tapis roulant a une vitesse de 1,5 ms-1. Le moteur entraîne le tapis par l'intermédiaire des poulies 1, 2, 3, 4, 5. (voir dessin ci dessous). La poulie 1 tourne à 1440 tours / min. Les poulies 2 et 3 sont coaxiales et solidaires l'une de l'autre. Il en est de même des poulies 4 et 5.

diamètres des poulies : d1=10 cm; d2=50 cm ; d4=30 cm; d5=35 cm .

  1. calculer le diamètre d3 de la poulies 3.
  2. quelles sont les vitesses des 2 courroies ?

corrigé



la vitesse du tapis est égale à la vitesse d'un point de la circonférence de la poulie n°5.

1,5 = w5(rad s-1) *rayon poulie n°5(m)

w5= 1,5/ 0,175 = 8,57rad s-1.

d'où N5=8,57 / 6,28 = 1,364 tours par seconde.

Les deux poulies 4 et 5 ont la même vitesse de rotation.

De 2 poulies reliées par une courroie, la plus petite tourne le plus vite.

vitesse de rotation et diamètre sont inversement proportionnels.

N4 d4 = d3 N3

d3 =1,364 *0,3 / N3

calcul de N3

N1=24 tours / s

N1 d1 = d2 N2

N2 = 24*0,1 / 0,5 = 4,8 tr / s

Les poulies 2 et 3 ont la même vitesse de rotation.

d3 =1,364 *0,3 / 4,8 =0,085 m ou 8,5 cm
vitesses des courroies

vitesse angulaire d'une poulie * rayon poulie

24*6,28*0,05 = 7,53 m/s pour C1.

8,57*0,15 = 1,28 m/s pour C2.


5

Metz- Reims
Deux représentants de commerce partent de Metz pour gagner Reims par l'autoroute ( 174 km) . Vitesses respectives 110 km/h et 130 km/h. Le premier part à 14 h, le second 15 min plus tard et prétend rattraper le premier.
  1. Que pensez vous de cette affirmation ?
  2. proposer une solution graphique et un calcul.
corrigé


exprimer les vitesses en m/s

110/3,6 = 30,55 m/s

130 /3,6 = 36,11 m/s

équations horaires :

d1=30,55 t

d2 = 36,11 (t-900)

origine des temps comptés depuis le départ de 1.

durée du parcours :

t1= 174000/30,55 = 1h 34 min 55 s

arrivée à : 15h 34 min 55 s

t2= 174000/36,11 = 1h 20 min 18 s

arrivée à : 15h 35 min 18 s

donc 2 ne rattrappe pas 1.





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