Aurélie déc 2000

d'après concours kiné Lariboisière 2000

physique
1

chaîne énergétique

Une centrale nucléaire de puissance Pe=800 MW, a un rendement global h=32%. L'énergie produite dans le réacteur est extraite par un fluide caloporteur circulant dans le circuit primaire. Un transfert de chaleur dans le générateur de vapeur permet de vaporiser l'eau d'un circuit secondaire. La vapeur obtenue sous pression passe sur les ailettes d'une turbine dont le rendement thermique est nt=43%. Puis cette vapeur est refroidie et revient à l'état liquide dans le condenseur. La turbine entraîne le rotor de l'alternateur qui convertit l'énergie mécanique en énergie électrique.

1. A l'aide des informations fournies dans le texte et sachant que la quantité de chaleur cédée par minute à l'environnement est Q'1 +Q'2=2,58 1010 J, reproduire le schéma partiel de la chaîne énergétique et le compléter en donnant les noms manquants des réservoirs et des convertisseurs d'énergie.

2. Pour chacun des 7 tranferts énergétiques représentés sur le schéma ci dessous, établir l'expression littérale de l'énergie mise en jeu correspondante avant d'effectuer l'application numérique. Dans chaque cas l'expression littérale devra au moins comporter une des données du problème Pe, h, ht ou Q'1+ Q'2.

 

corrigé

(1) uranium, réservoir d'énergie.

(2) réacteur, convertion d'énérgie nucléaire en chaleur

(3) alternateur, conversion d'énergie mécanique en énergie électrique

(4) condenseur, réservoir d'énergie

énergie(J) produite à chaque minute =puissance (W) * temps (s)

We =800 106 *60 = 4,8 1010 J

énergie mise en jeu : Q = 4,8 1010 / rendement de la chaîne 0,32

Q= 15 1010 J

15 1010 = Q'+Q'1+Q'2+We

soit Q' = 7,62 1010 J

7,62 1010 = (1-0,43) Q1

Q1 = 13,36 1010 J

Wm = nt * Q1=0,43 *13,36 1010 =5,74 1010 J

Q1 = We + Q' +Q'2.

Q'2=(13,36 -4,8 -7,62) 1010 = 0,94 1010 J

 
2

frottements négligés

Un ressort de raideur k=10 Nm-1 de masse négligeable repose dans une gouttière horizontale. Son extrémité H est fixée au mur, l'autre extrémité est libre. Le ressort au repos a une longueur L0=5 cm. Une bille de masse m=10g glisse sans frottement le long de la gouttière. Elle se dirige vers le mur à la vitesse constante V0=0,3 m s-1. A l'instant t=0 elle se trouve à l'origine de l'axe Ox, à une distance OH=2 m du mur.

1. Déterminer l'instant t0 où la bille touche le ressort. Calculer sa valeur.

2. Dans la suite on suppose que la bille reste en contact avec le ressort. Etablir l'équation différentielle du mouvement de l'oscillateur ainsi constitué.

3. La solution de cette équation différentielle est de la forme : x(t)=A cos [w(t-t0)+j]+ B où A et B sont des constantes et w²=k/m. Compte tenu des conditions expérimentales déterminer les expressions puis les valeurs numériques des constantes A, B et j. En déduire l'expression de x(t).

4. Déterminer l'instant tM pour lequel l'abscisse de la bille est maximale pour la première fois.. Calculer xM

corrigé

OK=1,95 m parcouru à vitesse constante 0,3 ms-1.

durée : t0 =1,95 / 0,3 =6,5 s.

Puis le ressort se comprime ; l'énergie cinétique de la balle est convertie en énergie potentielle élastique (origine K : ressort non déformé, abscisse x0).

A la date t : 0,5 mv0² = 0,5 mv² +0,5 k(x-x0)²

dériver par rapport au temps :

0=0,5m*2 v v' +0,5k*2 x' (x-x0) avec v = x' et v' = x"

diviser par v : mx" + k (x-x0)=0 avec x"= (x-x0)"

équation différentielle du mouvement d'un oscillateur harmonique de pulsation w telle que :

w²=k / m d'où w = 10 rad s-1.

à t=t0, x=x0=OK

x0 = A cos j + B.

A : amplitude positive et B =OK donc j = p/2 ou -p/2

dériver x(t) pour avoir l'expression de la vitesse :

v(t) = -Aw sin (w(t-t0)+j)

à t=t0, v = v0.

v0= -Aw sin j. A positif donc j =-p/2

donc A = 0,3 / (10 *1) =0,03 m

x(t) =0,03 cos(10(t-t0)-p/2)+1,95.

à t = tM, toute l'énergie est sous forme potentielle élastique et la déformation du ressort comprimé est 0,03 m. xM=1,98 m soit tM-t0 = 1/4 période de l'oscillateur = 0,25 T

avec T= 2p/w= 0,628 s.

tM-t0 = 0,628 /4 = 0,157 s

tM=6,657 s.

une autre méthode :

1,98 = 0,03 cos(10 (tM-t0) -p/2)+1,95

1 = cos(10 (tM-t0) -p/2)

10 (tM-t0) -p/2 =0

10 (tM-t0) =p/2

tM-t0 =p/20 = 0,157 s
3

frottements non négligés

1. Les frottements ne sont plus négligés sur le trajet OK . La bille est alors soumise à une force de frottements constante de norme f=0,002 N. La vitesse initiale en O est toujours 0,3 m s-1. Déterminer l'expression puis la valeur de la vitesse en K.

2. On suppose que la bille reste en contact avec le ressort le temps de l'aller et retour - menu à partir du point K et qu'elle repart ensuite avec une valeur VK de même valeur qu'à l'aller. Déterminer la distance du point O au point O' où la bille s'arrêtera. Faire l'application numérique

 

 corrigé

th de l'énergie cinétique entre O et K, seule fa force de frottement travaille

0,5 mvK²-0,5 mv0² = -f OK

vK² = v0² - 2f OK /m

vK = 0,11 m s-1.

appliquer à nouveau le théorème de l'énergie cinétique entre K et O' (arrêt)

0-0,5 mvK² = -f O'K

O'K = 0,5 mvK² / f = 0,5*0,1*0,11² / 2010-3 = 0,3025 m

OO'=1,65 m.

retour - menu