Aurélie sept 2001
particule chargée dans un champ électrique

concours kiné Berck 01 .

Un condensateur est constitué de 2 plaques parallèles métalliques rectangulaires horizontales A et B de longueur L=12 cm, séparées par une distance d=2 cm. Le point O est équidistant des deux plaques. Un faisceau homocinétique d'électrons pénètre en O avec une vitesse v0 formant un angle a=14° avec l'axe horizontal.

e= 1,6 10-19C ; masse électron m = 9 10-31 kg ; E= 1000 V/m.

  1. Préciser le signe et la valeur de la tension UAB.
  2. Etablir l'équation cartésienne de la trajectoire en fonction de v0, a, e, E et m.
  3. Déterminer la valeur de la vitesse initiale v0 pour que le faisceau passe par le point C (xC=L, yC=0)
  4. Avec les conditions précédentes, à quelle distance minimale dS de la plaque A passe le faisceau d'électrons.

 

corrigé
Le champ électrique pointe vers le plus petit potentiel :

le potentiel VA est inférieur au potentiel VB

UAB =VA-VB.

UAB est négative.

Le poids des électrons est négligeable devant la force électrique.

le vecteur vitesse est une primitive du vecteur accélération.

le vecteur position est une primitive du vecteur vitesse.

à l'instant t=0, les électrons sont à l'origine O du repère.

éliminer le temps pour obtenir l'équation de la trajectoire:

t = x / (v0cosa).

repport dans l'expression donnant y :

remplacer chaque lettre par sa valeur numérique :

y= -0,945 1014 x² / v0² + 0,25 x.

au point C: xC=0,12 ; yC=0

0 = -0,945 1014*0,12² / v0² + 0,25*0,12

v0² = 4,53 1013.

v0= 6,73 106 m/s.

au sommet de la parabole:

- la composante verticale de la vitesse est nulle :

-e/m E t + v0sina=0

t= mv0sina / (eE)

repport dans x : xS= mv²0sina cosa / (eE)

repport dans y : yS = -½ e/m E m²v²0sin²a / (eE)² + mv²0sin²a / (eE)

yS= mv²0sin²a / (2eE).

application numérique :

yS = 9 10-31*4,53 1013 sin²14/ (2*1,610-19*103) = 7,4 mm.

puis : ½ d-yS = 10-7,4 = 2,6 mm.

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