Les 3 héros ont pris place à l'intérieur d'un projectile, Colombiad, qu'un canon a propulsé en direction de la lune.

On sait que l'attraction, autrement dit la pesanteur, est proportionnelle aux masses et en raison inverse du carré de leur distance. De là cette conséquence : si la terre eût été la seule dans l'espace, si les autres corps célestes se fussent subitement annihilés, le projectile d'après la loi de Newton aurait d'autant moins pesé qu'il se serait éloigné de la terre, mais sans jamais perdre entièrement son poids, car l'attraction terrestre se fait sentir à n'importe quelle distance.

Mais dans le cas actuel, un moment devrait arriver où le projectile ne serait plus soumis aux lois de la pesanteur, en faisant abstraction des autres corps célestes dont on pourrait considérer l'effet comme nul.

En effet la trajectoire du projectile se traçait entre la terre et la lune. A mesure qu'il s'éloignait de la terre, l'attraction terrestre diminuait en raison inverse du carré des distances, mais aussi l'attraction lunaire augmenterait dans la même proportion. Il devrait donc arriver un point où ces deux attractions se neutralisant, le boulet ne pèserait plus. Si les masses de la terre et de la lune eussent été égales, ce point se fût rencontré à une distance égale des deux astres. Mais en tenant compte de la différences des masses, il était facile de calculer que ce point serait situé aux quarante sept cinquante deuxième du voyage, soit en chiffres à soixante dix huit mille cent quatorze lieues de la terre.

1. Dans la première phrase du texte à quelle loi Jules Vernes fait-il allusion ? Exprimer cette loi sous forme vectorielle et faire un schéma des forces d'interaction entre le projectile et la terre.
2. Etude du champ de gravitation terrestre.
   - Selon l'hypothèse de Jules Vernes " si la terre était seule dans l'espace… " exprimer l'intensité g du champ de gravitation à l'altitude z.
   - En déduire que g peut se mettre sous la forme g=g₀= R² / (R+z)² où g₀ est le champ au niveau du sol.
   - A quelle altitude l'intensité du champ de gravitation est égale au dix millième de sa valeur au niveau du sol.
   - Envisageons le cas où le projectile est situé entre la terre et la lune, que pensez vous de l'affirmation de Jules Vernes " un moment devrait arriver où le projectile ne serait plus soumis aux lois de la pesanteur " La réponse sera justifier.
3. Un point particulier entre la terre et la lune.
   - Comment appelle t-on le point dont il est question dans la phrase suivante " il devrait donc arriver un point où ces deux attractions se neutraliseraient " Nommer ce point E et sur un schéma représenter en E le vecteur champ de gravitation terrestre et le vecteur champ de gravitation lunaire.
   - Etablir l'expression littérale de la distance TE en fonction de la distance terre lune (notée TL) et des masses Mt de la terre et Ml de la lune. Calculer TE.
   - Vérifier par le calcul la dernière phrase " il était facile de calculer que ce point serait situé aux quarante sept cinquante deuxième du voyage… "

Données : T est le centre de la terre et L le centre de la lune ; TL= 3,83 10⁸ m

Mt= 5,98 10²⁴ kg ; Ml= 7,35 10²²kg ; rayon terrestre Rt= 6380 km ; rayon lunaire Rl = 1740 km .On admettra que le voyage c'est le déplacement le plus court entre la surface de la terre et celle de la lune.