Aurélie oct 2001
A.O et condensateur ; Millman


Agreg chimie 89.

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On considère un amplificateur opérationnel idéal. On réalise le montage ci-dessous :

  1. Exprimer us en fonction de R, R' et ue.
  2. On remplace le conducteur ohmique R' par un condensateur parfait de capacité C en parallèle avec un interrupteur K

    On ferme K pour décharger le condensateur, puis à l'instant t=0 on ouvre K.
    - Exprimer us en fonction de R, C et ue.
    - Justifier le nom de montage intégrateur inverseur donné à ce dispositif.
    - La tension ue est rectangulaire, alternative et périodique. Représenter sur un même graphique l'allure des variations de ue et us en fonction du temps.

  3. On invertit R et C sur le montage précédent.
    - Exprimer us en fonction de R, C et ue.
    - Quel nom donne t-on à ce nouveau montage.
  4. Quels problèmes pratiques rencontre-t-on lorsqu'on réalise les deux montages étudiés précédemment.
    - Indiquer brièvement les causes de ces problèmes et les solutions usuellement utilisées.
 


corrigé

premier montage :

L'A.O fonctionne en régime linéaire( entrée inverseuse E- reliée par l'intermédiaire de R' à la sortie S)

Le théorème de Millman permet de déterminer le potentiel E-.

E+ = 0 relié à la masse

E+ - E- = e = 0 A.O idéal

en conséquence R'Ve+ RVS=0 d'où VS = -R' / R Ve.


second montage :

les grandeurs soulignées sont des nombres complexes : à ces nombres on applique les lois du courant continu

théorème de Millman :

E+ = 0 relié à la masse

E+ - E- = e = 0 A.O idéal

en conséquence Ve+ jRCwVS=0

VS= -Ve /jRCw .

la tension Ve est :

d'une part multipliée par -1/(RC) d'où le qualificaif "inverseur" (présence du signe -)

d'autre part multipliée par 1/(jw) : cela correspond à une intégration.

sur l'intervalle [0 ; ½ T] : ue = UE.

us = en prenant uS=0 à t=0

sur l'intervalle [ ½ T; T] : ue = -UE.

us =

On détermine la constante en écrivant que la tension uC aux bornes du condensateur est continue.

à t= ½ T : uC =-UE T/ (2RC) = UE T/ (2RC) +Cte

Cte = -UE T/ (RC)

uS = UE (t-T)/ (RC).


On permutte R etC :

théorème de Millman :

E+ = 0 relié à la masse

E+ - E- = e = 0 A.O idéal

en conséquence VS+ jRCwVe=0

VS= -Ve jRCw .

la tension Ve est :

d'une part multipliée par -RC d'où le qualificaif "inverseur" (présence du signe -)

d'autre part multipliée par (jw) : cela correspond à une dérivation.


Il apparaît un phénomène de dérive en tension provoquant la saturation de l'A.O.

L'intégration donne une fonction affine du temps avec un facteur mutiplicateur : la tension de saturation sera rapidement atteinte.

On remédie à ce problème en montant en dérivation sur le condensateur une résistance élevée telle que R >> 1/ Cw.

 


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