Aurélie 09/03

pile nickel / zinc Antilles 03

avec calculatrice

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On réalise une pile à partir des couples Zn2+ / Zn et Ni2+ / Ni . Chaque solution a pour volume V= 100 mL et la concentration initiale en ion positif est c= 0,05 mol/L.

données : Zn=65,4 ; Ni = 58,7 g/mol ; rZn=7 g/cm3 ; constante d'Avogadro : 6,02 1023 mol-1 ; e = 1,6 10-19 C ;

1 F = 96500 C ; pour la réaction Ni2+ + Zn = Zn2++ Ni la constante d'équilibre K vaut K=1018.

I- Réalisation de la pile :

  1. L'électrode positive de la pile est le nickel. Faire le schéma de la pile.
  2. Ecrire les demi-équations des réactions se produisant aux électrodes ; préciser s'il s'agit d'une oxydation ou d'une réduction.
  3. Ecrire l'équation de la réaction globale qui intervient quand la pile débite.
  4. Calculer la valeur du quotient initial Qr,i. Cette valeur est-elle cohérente avec la polarité proposée ?

II- Etude de la pile : On fait débiter la pile dans un conducteur ohmique.

  1. Préciser sur un schéma le sens du courant et le sens de déolacement des électrons dans le circuit extérieur.
  2. Comment varie la concentration des ions positifs dans chaque bécher ?En déduire l'évolution du quotient de réaction Qr.
  3. La réaction étant considérée comme totale, calculer l'avancement maximal xmax de la réaction.
  4. Quelle relation existe-t-il entre xmax et la quantité de matière d'électrons qui ont circulé ? En déduire la quantité totale d'électricité fournie par cette pile.

III- Décharge partielle de la pile : on prend une deuxième pile identique et on laisse fonctionner pendant une heure. On suppose l'intensité constante. On constate une augmentation de masse de l'électrode de nickel de 100 mg.

  1. Calculer la quantité de matière d'ion Ni2+ disparu notée nNi2+ pendant cette durée.
    - Déterminer la quantité d'électricité correspondante notée Q.
    - En déduire l'intensité du courant.
  2. On donne les valeurs de l'absorbance, pour les solutions de sulfate de nickel de concentrations c différentes, mesurée à une longueur d'onde égale à 390 nm.
    c(mol/L)
    0
    0,01
    0,02
    0,03
    0,04
    0,05
    A
    0
    0,2
    0,41
    0,61
    0,82
    1,02
    -Tracer la courbe de l'absorbance en fonction de la concentration c.
  3. On mesure l'absorbance d'une solution dans laquelle plonge l'électrode de nickel. La valeur de l'absorbance A= 0,67. En déduire graphiquement la valeur de la concentration des ions Ni2+ restant en solution.
    - Quelle est la quantité d'ion Ni2+ disparus ?
    - Ce résultat est-il en accord avec les calculs précédents ?

 

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corrigé

 

Les électrons se déplacent dans les électrodes et dans le circuit extérieur.

Ni2+ + 2e- = Ni(s) réduction de Ni2+ à la cathode positive

Zn(s) = Zn2+ + 2e- oxydation à l'anode négative

bilan : Ni2+ + Zn(s) = Zn2+ +Ni(s)

Qr,i = [Zn2+]i / [Ni2+]i= c / c = 1

Qr,i est très inférieur à la constante d'équilibre K : donc évolution spontanée dans le sens direct.

 [Ni2+]i diminue et [Zn2+]i augmente au cours du fonctionnement de la pile : donc Qr augmente et se rapproche de K

La pile s'arrête lorsque l'un au moins des réactifs a disparu : ici l'ion Ni2+ ( car Zn(s) est en excès)

Qr,fin = K

xmax =quantité initiale du réactif limitant ( l'ion nickel II)

 xmax = concentration (mol/L) fois volume solution (L) = 5 10-2 * 0,1 = 5 10-3 mol.

 Or Ni2+ + 2e- = Ni(s) don Qté de matière d'électrons = 2 fois Qté de matière d'ion nickel II

ne- = 2*5 10-3 = 10-2 mol.

La charge d'une mole d'électrons est 96500 C soit Q= 96500*0,01 = 965 C.

Qté de matière de nickel métal apparu = Qté de matière d'ion nickel II disparu

Qté de matière (mol) =masse (g) / masse molaire Ni (g/mol)= 0,1 / 58,7 = 1,7 10-3 mol

Qté de matière d'électrons : ne- = 2* 1,7 10-3 = 3,4 10-3 mol.

Quantité d'électricité Q = 96500*3,4 10-3 = 328,1 C.

Q (coulomb)= I(ampère) * t( seconde) d'où I = Q/t = 328,1 / 3600 = 0,091 A.

 [Ni2+] = 0,032 mol/L d'après le graphe ci-dessus.

soit 0,032*0,1 = 3,2 10-3 mol d'ion nickel restant.

initialement : 5 10-3 mol

a réagi : 5 10-3 -3,2 10-3 = 1,8 10-3 mol.

conforme avec le résultat trouvé ci-dessus : 1,7 10-3 mol

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