Aurélie 09/03

condensateur d'un flash Antilles 03

avec calculatrice

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On se propose d'étudier le fonctionnement d'un flash d'appareil photo. Pour obtenir un éclair de puissance lumineuse suffisante on utilise un tube flash qui nécessite pour son amorçage une forte tension ( au moins 250 V) pour emettre un éclair très bref. Pour stocker l'énergie nécessaire au fonctionnement du flash on utilise un condensateur de capacité C = 150 mF. Ce dernier est chargé à l'aide d'un circuit électronique alimenté par une pile. R= 1 kW.

A-Charge du condensateur :  on charge le condensateur en fermant l'interrupteur K1.

  1. On donne la constante de temps t= RC. Vérifier par analyse dimensionnelle l'homogénéité de cette formule.
  2. Calculer t.
  3. Calculer l'énergie emmagasinée E par le condensateur une fois la charge terminée.
  4. En calculant E' qu'aurait stockée le condensateur directement chargé par la pile, justifier l'interêt de charger le condensateur avec une tension de 300 V.

B- Décharge. en plaçant l'interrupteur K2 en position 2 on provoque le flash gràce à l'énergie stockée dans le condensateur. On enregistre la tension u aux bornes du condensateur.

  1. Déterminer graphiquement la constante de temps t' correspondant à la décharge en précisant la méthode employée.
  2. Comparer t et t '. ce constat est-il en accord avec les conditions de fonctionnement du flash ?
  3. On assimile après son amorçage le tube flash à un conducteur ohmique de résistance r. Montrer que l'équation différentielle de la décharge du condensateur à travers r est de la forme du/dt + (rC)-1u = 0
  4. Vérifier que la solution est de la forme u = U0 exp (-t / t ).
  5. Déterminer U0. Cette valeur est-elle en accord avec la production de l'éclair ?

 

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corrigé
R : résistance en ohm : volt ampère -1.

C : capacité en farad soit charge en coulomb / tension (volt : coulomb volt-1.

charge ( coulomb) = intensité (ampère ) fois temps ( seconde)

C : ampère seconde volt-1.

RC : volt ampère -1 ampère seconde volt-1 :homogène à un temps en seconde.

t = 1000*150 10-6 = 0,15 s.

E = ½CU2² = 0,5 * 150 10-6 *3002 = 6,75 J.

E' = 0,5 * 150 10-6 *1,52 = 1,7 10-4 J. insuffisant pour le flash

t ' voisin de 1,25 ms très inférieure à t : la décharge est complète en 5t ' soit la libération d'énergie importante en une durée très brève, permettant l'émission d'un éclair.

u=ri avec i = -dq/dt ( signe moins car au cours de la décharge q diminue)

q = Cu d'où i = -Cdu/dt

r et C en série , la tension aux bornes du condensateur est égale à la tension aux bornes du résistor :

r i = u soit -rCdu/dt = u ou bien rCdu/dt + u = 0 (1) avec t ' = rC

dériver par rapport au temps : du/dt = U0(-1/t') exp (-t/t')

repport dans (1) : rC U0(-1/t') exp (-t/t') + U0 exp (-t/t') =0 est bien vérifiée.

en conséquence u = U0 exp (-t/t') est solution de (1)

U0 = 300 V tension d'amorçage

300 est supérieure à 250 V donc accord avec le texte pour la production de l'éclair.

à suivre
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