On dispose au laboratoire d’un condensateur de capacité C et d’une bobine, sans noyau de fer, d’inductance L. On pourrait mesurer les valeurs numériques de C et de L avec un multimètre. On se propose d’utiliser, dans cet exercice, les connaissances et les savoir-faire acquis par les candidats pour :

- retrouver la valeur numérique de C (première partie de l’exercice) et celle de L (deuxième partie de l’exercice);

- étudier la décharge de ce condensateur dans cette bobine (troisième partie).

1. Première partie : mesure de la capacité C d’un condensateur

On réalise le montage ci-contre. Le générateur basse fréquence (G.B.F) délivre une tension sinusoïdale de fréquence 250 Hz etd’amplitude voisine de 5V. On visualise à l’oscilloscope, sur la voie 1, l’évolution au cours du temps de la tension u₁ = u_AM (t) et, sur la voie 2, l’évolution au cours du temps de la tension u₂ = u_BM (t). Le sens de i choisi comme sens positif est indiqué sur le schéma.

1. Reproduire le schéma du circuit sur votre copie et indiquer les connexions à réaliser au niveau de l’oscilloscope pour visualiser les tensions u₁ et u₂.B
2. Exprimer la tension u_AB en fonction de u₁ et u₂ en précisant la loi utilisée.
3. On remplace l’oscilloscope par un dispositif d’acquisition relié à un ordinateur qui suit l’évolution des tensions u₁ et u₂ au cours du temps. Un logiciel adapté effectue les calculs et les représentations graphiques souhaités. Le graphe 1-a représente l’évolution de u_AB au cours de la durée t. En utilisant ce graphe :
   - donner le signe de la charge qA portée par l’armature A aux instants de dates t₁ et t₃.
   - préciser deux intervalles de temps entre les instants de dates t₁ et t₅ pendant lesquels le condensateur se charge. On admettra ici que le condensateur se charge lorsque la valeurabsolue de q_A croît en fonction du temps.
4. L’intensité i est égale à la dérivée par rapport au temps de la charge q_A portée par l’armature A : i = dq_A/dt = q' . On pose u' _AB = du_AB /dt . Établir la relation i = C u' _AB
5. En déduire le signe de i entre les instants de dates t₁ et t₃. Justifier.
6. La mesure de u₂ et les données introductives permettent le calcul de i. Préciser pourquoi.
7. Le logiciel calcule i et u ; il permet d’obtenir, entre les instants de dates t ₂ et t₄, le graphe u' _AB représentant l’évolution de i en fonction de u' _AB (graphe 1-b). Montrer que le graphe 1-b permet d’obtenir la valeur de la capacité C du condensateur. Calculer une valeur numérique approchée de C. Les coordonnées du point P, placé sur le graphe 1-b, ont été calculées à un instant de date t_P. Cette date t_P est voisine d’une des trois dates t₂, t₃ ou t₄ indiquées sur legraphe 1-a. Préciser laquelle en utilisant ce graphe.

2. Deuxième partie : mesure de l’inductance L d’une bobine

Dans le montage précédent, on remplace le condensateur par une bobine sans noyau de fer, d’inductance L et de résistance r = 12 ohms à 250 Hz. On rappelle que la tension u_AB aux bornes de la bobine est : u_AB = ri + Ldi /dt. Le logiciel permet les calculs de la grandeur u = u₁ – u₂ – ri et permet d’obtenir le graphe donnant l’évolution de u en fonction de di /dt (graphe 2).

1. Représenter le schéma du circuit et établir la relation u = Ldi/dt
2. Montrer que le graphe 2 permet d’obtenir la valeur de l’inductance L de la bobine. Calculer une valeur approchée de L.

3. Troisième partie : association du condensateur et de la bobine

On envisage, immédiatement après avoir chargé le condensateur étudié dans la première partie, d’étudier sa décharge à travers un circuit comportant la bobine précédente d’inductance L et de résistance r =12ohms à 250 Hz. On souhaite limiter les pertes de puissance par effet Joule lors de cette décharge. On dispose du matériel suivant : un générateur de tension continue, divers interrupteurs, plusieurs conducteurs ohmiques de résistance R, un oscilloscope adapté pour les visualisations souhaitées et les deux dipôles étudiés précédemment.

1. Représenter le schéma d’un circuit électrique permettant la visualisation à l’oscilloscope de la tension u₃(t) aux bornes du condensateur lors de sa charge et de sa décharge. Indiquer les connexions à réaliser aux bornes de l’oscilloscope pour visualiser u₃(t) au cours d’une charge et au cours d’une décharge.
2. Représenter graphiquement l’allure de la courbe u₃(t) lors de la décharge. Quel phénomène est donc mis en évidence lors de la décharge du condensateur dans ce circuit ?
3. Donner une valeur approchée de la pseudo-période de la tension u₃(t) en prenant C = 1 µF et L = 0,1 H.