Aurélie 09/02

qualité d'un capteur de tension La Réunion 02 ( sans calculatrice)

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Un élève souhaite suivre les phénomènes de charge et décharge d'un condensateur de capacité C= 1mF à travers une résistance R. La charge se fait sous une tension constante E.

  1. Montrer à l'aide de la relation ci-dessous que le produit RC est homogène à une durée notée t, appelée constante de temps.
  2. On veut observer le phénomène de la charge à l'aide du montage (2) ci-dessous :

    - Indiquer les branchements de l'oscilloscope à effectuer pour observer l'évolution de la tension uC.

    - Quelle doit être la position de l'interrupteur K.
    - On obtient la courbe (3) : sensibilité verticale 1V/div. La trace est au centre de l'écran en absence de tension. Afin de mieux exploiter son enregistrement, l'élève modifie les réglages de l'oscilloscope et obtient la courbe (4). Quelle est la nouvelle sensibilité verticale ? Quelles sont les autres réglages qui ont été modifiés ?

  3. On appelle t' la constante de temps du circuit lors de la charge. On admet que la tangente à l'origine de la courbe coupe l'asymptote horizontale en un point d'abscisse t ' ( 1 division dans ce cas). A partir de la figure (4) déterminer la valeur de t '.
    - Quelle relation existe-t-il entre t ' et la valeur t de la question 1 ?
    - En déduire la valeur de R.
  4. Les réglages de l'oscilloscope sont identiques à ceux de la figure (4). Identifier parmi les trois courbes proposées figure (5) celle qui correspond à la décharge du condensateur. Justifier.

étude expérimentale suivie par informatique :

L'élève remplace l'oscilloscope par uncapteur de tension assimilable à un voltmètre relié à un ordinateur. Le schéma du montage est représenté figure (6).

Le condensateur est initialement déchargé et l'interrupteur est en position 0.L'élève déclenche la série de mesures en faisant basculer l'interupteur en position 1 à la date t=0; alors que la saisie se poursuit l'élève bascule l'interrupteur en position 0, puis à la position 2.

  1. figure 7 : entre quelles dates apparaît le phénomène non étudié dans la partie 1 de cet exercice.
  2. figure 8 : on considère pour simplifier que le condensateur supposé parfait se décharge uniquement à travers le capteur de tension. Deux hypothèse sont émises ; le capteur se comporte soit comme une bobine de résistance négligeable, soit comme un conducteur ohmique de résistance RV. La première hypothèse n'est pas valide. Pourquoi ?
  3. l'influence du capteur de tension est négligeable quand l'interrupteur est en position 2. Le schéma équivalent du montage est le suivant :

    - Quelle est la relation qui existe entre les tensions uR et uV ?
    - En déduire que iV est négligeable devant iR. On a alors iR voisin de i.
    - De façon générale comment doit être la résistance RV par rapport à R pour que le capteur ne perurbe pas les mesures.

 


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corrigé
Chaque terme de la somme possède la même unité, c'est à dire des volt / seconde : uC est en volt, en conséquence 1/RC est en s-1 soit RC en seconde.

Pour observer l'évolution de la tension uBD aux bornes du condensateur, le point D est relié à la masse de l'oscilloscope et le point B est relié à l'une des entrée de l'oscilloscope. Quant à l'interrupteur K il se trouve en position (1).

figure (3) : la valeur maximale de uC est 2V ( 2 divisions)

figure (4) : l'élève a décalé la courbe de deux divisions vers le bas et il a choisi la sensibilité 0,5 V par division. ( 0,5V fois 4 divisions = 2V. Il a également augmenté la sensibilé verticale d'un facteur proche de quatre.

Le générateur utilisé est un générateur de tension parfait ( résistance interne nulle) le schéma (3) et la schéma (4) possède les mêmes dipôles, résistance et condensateur identiques : en conséquence la constante de temps lors de la charge est la même, soit environ 1division ou 10 ms.

RC = 10 10-3 s avec C=10-6 F d'où R = 10 000 ohms.

décharge du condensateur : interrupteur en position (2)

le circuit de décharge possède la même résistance que le circuit de charge, la constante de temps est donc identique à t.

La courbe bleue correspond donc à la décharge.


Le domaine D1 correspond à la charge du condensateur, interrupteur en position 1.

Le domaine D2 correspond à la décharge partielle du condensateur, interrupteur en position 0.

Le domaine D3 correspond à la décharge du condensateur, interrupteur en position 2.

la courbe (8) correspond à la décharge d'un condensateur chargé à travers un résistor : la décharge d'un condensateur à travers une bobine de résistance négligeable conduirait à des oscillations libres de type sinusoïdale.

la tangente à la courbe à t=0 coupe l'axe des temps à une date égale à t, constante de temps t = RVC

t est voisin de 2s. C= 10-6 F donc RV voisin de 2 106 ohms.


uR = uAB et uV = uDB =uAB A et D étant u même potentiel

donc uR = uV soit R iR = RV iV.

or RV est de l'ordre du million d'ohms alors que R est de l'ordre du millier d'ohms

en conséquence tant que RV/R est supérieur à100, on peut négliger iV devant iR .

 


à suivre ...

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