Aurélie 09/02

nuage radioactif de Tchernobyl

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Le 26 avril 1986 un accident à la centrale nucléaire de Tchnerobyl (Ukraine) provoque l'explosion de l'un des réacteurs. Une très grande quantité de radioéléments sont libérés dans l'atmosphère. Ce nuage radioactif a fait le tour de la terre.
Parmi les nombreux éléments radioactifs rejetés, on note l'iode 131 ( Z=53) 13153I et le césium 137 (Z=55) 13755Cs. L'iode 131, utilisé en médecine a une demi-vie ( période) de 8jours.

Les deux noyaux ont une radioactivité du type b-.

  1. La désintégration de l'iode forme du xenon Xe. Ecrire l'équation de désintégration de ce radioélément.
  2. A l'aide de la demi-vie, calculer la constante radioactive l de l'iode.
  3. Lors de l'explosion, 100 kg de noyaux d'iode ont été émis dans l'atmosphère. La masse de l'iode 131 est 127 g/mol, calculer le nombre N0 de noyaux émis. ( nombre d'Avogadro : N= 6,02 1023 mol-1.
  4. Quelle était l'activité de cette quantité d'iode au moment de l'explosion ? La réponse sera exprimée en becquerel (Bq). 80% de l'iode est retombée à proximité du site de l'accident. Le reste a formé un nuage radioactif. ce nuage a touché la France après un périple de 3000 km. A son arrivée en France l'activité du nuage a été mesurée; elle valait A= 6 1019 Bq.
    - Combien de temps a mis le nuage pour atteindre la France ?
    - Quelle a été la vitesse moyenne du déplacement ?

 

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corrigé
131 53 I --> AZXe + -10e

conservation du nombre de nucléons : 131 = A+0 d'où A= 131

conservation du nombre de charge : 53 = Z-1 d'où Z = 54

l t½ = ln2

t½ = 8 jours = 8*24*3600 = 6,912 105 s

l= ln2 / 6,912 105 = 10-6 s-1.

Quantité de matière d'iode : 100 000 / 127 = 787,4 mol

nombre initial de noyaux : N0= 787,4 * 6,02 1023 =4,74 1026 noyaux.

activité : ( nombre de désintégrations par seconde ) A0 = l N0= 10-6 * 4,74 1026= 4,74 1020 Bq.

20% se retrouve dans le nuage soit 0,2*4,74 1020 = 9,48 1019 Bq.

en France, au bout d'une durée t, l'activité est A = 6 1019 Bq :

 A= (0,2A0 )exp(-lt) soit ln (0,2A0 /A) = lt

t = 1/l ln (0,2A0 /A)

t = 106 ln(9,48 1019 /6 1019 ) = 4,57 105 s.

ou 5,3 jours.

vitesse moyenne du nuage : 3 106 /4,57 105 = 6,6 m/s ~24 km/h.

à suivre ...
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