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On considére que le référentiel terrestre est galiléen et on néglige les frottements. g=9,8 m/s². le drive : Un golfeur se présente au départ d'un parcours de golf. Le centre d'inertie G de la balle qu'il va lancer se trouve en O. A t=0 la balle est lancée dans un plan vertical repéré par (Ox, Oy) avec une vitesse v0= 144 km/h et faisant un angle a = 40° avec l'axe Ox.
approche : La balle se trouve maintenant sur le green( terrain horizontal en O'). Le golfeur doit frapper la balle à l'aide de son club, sans la soulever pour la faire tomber dans un trou situé à 5 m de la balle. Les forces de frottements exercées sur la balle sont supposées constantes et équivalentes à une force d'intensité f = 0,05 N. La balle se déplace en ligne droite. Le club lui communique une vitesse initiale v = 3,2 m/s (masse de la balle m=45 g).
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mouvement de chute libre : accélération (0 ; -g) soit (0 ; -9,8) vitesse initiale 144 km/h = 144/3,6 m/s = 40 m/s v0 (40 cos a ; 40 sin a ) soit ( 30,64 ; 25,71) position initiale, l'origine du repère. la vitesse est une primitive de l'accélération : vitesse à la date t : (40 cos a ; -gt +40 sin a) la position est une primitive de la vitesse : x = 40 cos a t (1) y = -½ gt² +40 sin a t (2) . (1) donne t = x / (40 cos a) repport dans (2) : y = -½g x² / ((40 cos a)² + 40 sin a / 40 cos a) x après simplification l'équation cartésienne de la trajectoire s'écrit : y = -½g x² / ((40 cos a)² + tan a x y = -0,5*9,8 / 30,64 ² x² + tan 40 x y = -0,0052 x² + 0,839 x. au point d'impact I sur le sol yI=0 d'où la valeur de xI. (-0,0052 xI + 0,839 ) xI=0 xI= 0,839 / 0,0052 = 160,8 m. poids et action normale du plan sont opposées. le vecteur accélération et le vecteur vitesse sont colinéaires de sens contraire : mouvement rectiligne uniformément retardé. vitesse initiale : v0 = 3,2 m/s position initiale : l'origine de l'axe vitesse : primitive de l'accélération v = -f/M t +v0. position : primitive de la vitesse x(t) = -½ f/M t² + v0t. f= 0,05 N et M= 0,045 kg d'où : x(t) = -0,5555 t² +3,2 t et v(t) = -1,111 t+3,2 à l'arrêt la vitesse est nulle : t = 3,2 /1,1111 = 2,88 s distance parcourue : x= -0,5555 *2,88² +3,2 *2,88 = 4,6 m. le trou n'est pas atteint.
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