Aurélie déc 2001

étude d'une bobine

Polynésie 06 / 01

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étude en courant continu :

On se propose d'étudier le circuit électrique ci-dessous qui comporte un générateur de tension continue de f.e.m E = 6V, un conducteur ohmique de résistance R = 50W, une bobine d'inductance L et de résistance r, un interrupteur initialement ouvert. On utilise un oscilloscope à mémoire pour visualiser les tensions.

 

  1. On souhaite à la fermeture de l'interrupteur, visualiser sur un même écran, la tension aux bornes du générateur et celle aux bornes du conducteur ohmique. Indiquer les branchements de l'oscilloscope.
  2. Pourquoi utilise t'on un oscilloscope à mémoire ?
  3. Identifier les tensions visualisees sur l'écran de l'oscilloscope.
    - Quelle est celle qui permet de connaître i(t)
  4. Exprimer la tension uBC aux bornes de la bobine, notée uL en fonction de i, L et r.
  5. Montrer qu'en régime permanent le courant tend vers une valeur constante i0 que l'on calculera.
  6. En déduire la valeur de r.
  7. A l'aide de l'oscillogramme déterminer la valeur de la constante de temps t = L / (R+r) .
    - en déduire la valeur de L.

étude en courant alternatif :

On étudie maintenant un circuit qui comporte un générateur de tension sinusoïdale de fréquence réglable et délivrant une tension d'amplitude constante Um, un conducteur ohmique R de résistance réglable, une bobine (L,r) et un condensateur de capacité C réglable.

On dispose d'un oscilloscope permettant de visualiser la tension aux bornes du générateur et aux bornes du conducteur ohmique.

  1. Donner sans démonstration l'expression littérale de la fréquence propre f0 du circuit.
  2. On cherche à réaliser la résonance d'intensité :
    - Montrer qu'il existe deux possibilités de réglage permettant d'obtenir la résonance.
    - Donner deux méthodes permettant de repérer la résonance.
  3. On observe ce phénomène pour C= 0,4 mF, f= 600 Hz et R= 50 W.
    - En déduire la valeur de l'inductance L de la bobine.
    - comparer avec la valeut obtenue à la première partie.
    - Qu'appelle t-on impédance du circuit ?
    - Que vaut cette impédance à la résonance ?
 

corrigé

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On relie les masses entre elles;

Pour visualiser UAM, A est relié à la voie 1 de l'oscilloscope et M à la masse.

Pour visualiser UCM, C est relié à la voie 2 de l'oscilloscope et M à la masse.

 

Avec un oscilloscope classique, il faudrait utiliser un GBF délivrant une tension crénaux [0 ; 6V] de période égale à quelques dizaines de ms, pour observer ces courbes.

La courbe 1 correspond à la tension UAM aux bornes du générateur.

La courbe 2 correspond à la tension UCM aux bornes du résistor : tension aux bornes du résistor et intensité qui le traverse étant proportionnelles, la courbe 2 est l'image de l'intensité au facteur R près.

tension aux bornes de la bobine :

UBC = L di /dt + r i.

en régime permanent, l'intensité est constante ; di/dt =0 et UBC = r i0.

lecture graphe : R i0 = 5V et i0 =5/50 = 0,1 A.

lecture graphe r i0 = 1V d'où r = 1 /0,1 = 10 W.

deux méthodes de détermination de la constante de temps :

tracer la tangente à l'origine ; elle coupe l'asymptote hotizontale à t = t .

à t = t, la tension aux bornes du résistor atteint 63 % de sa valeur finale soit 5*0,63 voisin 3,1 V

constante de temps voisine de 3 10-3 s.

L = (50+10)* 3 10-3 = 0,18 H.

en courant alternatif :

fréquence propre du circuit :

on peut modifier la fréquence du GBF en laissant la capacité fixe

on peut modifier la capacité en laissant la fréquence du GBF fixe.

à la résonnance :

l'intensité ( donc la tension aux bornes du résistor) passe par une valeur maximale.

la tension aux bornes du GBF et l'intensité sont en phase.

C = 4 10-7 F ;

L = 1 / ( 4 *3,14² * 600² * 4 10-7 ) = 0,176 H.

l'impédance, exprimée en W, est obtenue en divisant la tension efficace (V) aux bornes du circuit par l'intensité efficace (A).

Cette impédance est minimale, égale à la résistance totale du circuit à la résonance.

 

à suivre ...
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