Aurélie déc 2001

accélération, frottement, freinage

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Une auto ayant une masse de 900 kg se déplace sur une route horizontale. On évalue les forces de frottement indépendantes de la vitesse à 300 N / tonne.

  1. En partant du repos, la voiture atteint une vitesse de 90 km/h en 50 secondes. Trouvez la force de traction du moteur, supposée constante et le chemin parcouru pendant le démarrage.
  2. Quelle force le moteur doit-il développer pour maintenir cette vitesse de 90 km/h ?
    - A un certain moment, le conducteur arrête le moteur sans serrer les freins. Au bout de combien de temps la voiture s'arrêtera-t-elle et quelle sera le chemin parcouru ?
  3. Lorsqu'on agit sur les freins, la voiture s'arrête après avoir parcouru 125 m, la vitesse initiale étant toujours de 90 km/h. En supposant la force de freinage constante, quelle est sa valeur ?

corrigé

frottement 300*0,9 = 270 N.

mettre la vitesse en m/s : 90 /3,6 = 25 m/s.

accélération (m/s²) = variation de la vitesse (m/s) / durée de cette variation (s) = 25 / 50 = 0,5 m/s².

la seconde loi de Newton s'écrit sur un axe parallèle à la route ( sens du mouvement) :

-f +F = ma

F = ma + f = 900*0,5 +270 = 720 N.

distance parcourue : d = ½ a t² = 0,5 * 0,5 *50 ² = 625 m.

mouvement rectiligne uniforme donc la somme des forces est nulle (principe d'inertie)

soit -f + F= 0 d'où F = 270 N.

moteur à l'arrêt et freins non serrés :

la seconde loi de Newton s'écrit sur un axe parallèle à la route ( sens du mouvement) :

- f = ma1

a1 = -270 / 900 = -0,3 m/s².

utiliser la relation : v² finale - v² départ = 2 accélération fois distance

0 - v² = 2a1 d

d = 25*25 / (0,6 ) = 1041 m.

expression de la vitesse : v final = a1 tfinal + v départ.

0 = -0,3 tfinal +25

tfinal = 83,3 s.

moteur à l'arrêt et freins serrés :

à la force de frottement précédente on ajoute la force de freinage

v² finale - v² départ = 2 accélération fois distance

0 - 25² = 2a2 *125

a = -2,5 m/s².

écrire la 2 ème loi de Newton sur un axe parallèle à la route (sens du mouvement) :

-(freinage +frottement) = ma2.

ma2 = 900*(-2,5) = -2250 N

force de freinage = 2250-270= 1980 N.

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