Aurélie juin 2001

devoirs en terminale S

lunette astronomique .

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Une lunette astronomique est composée d'une lentille mince (utilisée comme objectif) de distance focale f'1=80 cm et d'un oculaire constitué d'une lentille mince convergente de distance focale f'2=1,25 cm. On place un boitier d'appareil photographique (sans objectif) derrière l'oculaire de la lunette, perpendiculaire ment à l'axe optique principal. L'instrument est dirigé vers la lune dont le diamètre apparent pour une observation à l'oeil nu est 30 minutes d'angle. La distance moyenne terre-lune est D=3,8 105 km.

  1. A quelle distance q du foyer de l'oculaire faut-il placer la pellicule pour que l'image de la lune est un diamètre d= 24 mm.
  2. La structure granulaire de la pellicule ne permet pas de séparer deux images distantes de moins de a=10mm. En l'absence d'autres limitations du pouvoir séparateur, calculer la distance minimale de deux cratères lunaires pour qu'il donnent deux images distinctes.
  3. La photographie obtenue est examinée à la loupe. Quelle est la puissance minimale de cet instrument permettant à un observateur de distingur ces deux images sans accomoder. On prendra b=3 10-4 rad comme valeur du pouvoir séparateur de l'oeil.

corrigé

exprimer 30 minutes en radian :

30 minutes d'angle = 0,5 degré = 0,5*3,14/180 = 8,7 10-3 radian

la lune (l'objet pout la première lentille) est à linfini :

l'image A1B1 de la lune donnée par cette lentille est dans le plan focal image.

8,7 10-3 = A1B1 / 0,8

A1B1 = 7 mm

(1) donne le grandissement: celui ci est négatif car p <0 et q>0.

(2) formule de conjugaison pour la seconde lentille.

résoudre ce système de 2 équations :

(1) donne p= -0,291 q

(2) s'écrit : 80 = 3,43 / q + 1/q = 4,43 /q

d'où q = 5,53 cm.

la pellicule est à 5,53 cm de l'oculaire.

le grandissement de la seconde lentille est toujours : |g |= 3,43

A2B2 = 10-5 m

A1B1 = 10-5 /3,43 = 2,91 10-6 m

distance terre lune : 3,8 10 8 m

y : distance minimale de deux cratéres lunaires donnant deux images distinctes

y / A1B1 = distance terre lune / distance focale première lentille (Thalès)

y = 3,8 108 * 2,91 10-6 / 0,8

y = 1,38 km.

sans accomoder : l'objet observé se trouve à l'infini.

cet objet est l'image de la pellicule donnée par la loupe.

la pellicule se trouve donc dans le plan focal objet de la loupe.

puissance de la loupe : b / AB

avec b pouvoir séparateur de l'oeil

AB = 10-5 m

puissance = 3 10-4 / 10-5= 30 dioptries.

 


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