Aurélie 02/02

course de dragsters

th. de l'énergie cinétique - travail d'une force

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Au cours d'une compétition de dragster, la dragster top fuel, aux Etats Unis, les concurents ont à parcourir 400m départ arrété. Un dragster, de masse m = 600 kg, a réalisé la performance suivante:

- temps de parcours: 4,855 s

- vitesse sur la ligne d'arrivée: 300,80 m.p.h

Donnée: le m.p.h est le mile par heure, un mile étant une distance de 1,605 km

  1. Exprimer la vitesse maximale atteinte en km/h, puis en m/s.
  2. Calculer la vitesse moyenne du dragster.
  3. Calculer l'énergie cinétique du dragster lors de son passage sur la ligne d'arrivée.
  4. Quelle est la valeur du travail moteur nécessaire pour réaliser cette performance ?
  5. En déduire la puissance minimale du moteur nécessaire à cette propulsion.
  6. Convertir cette puissance en Chevaux-vapeur, sachant que 1ch = 736W.
  7. Justifier pourquoi la puissance du moteur doit être supérieure à celle trouvée.
  8. Imaginons maintenant que pour s'arrêter, les dragsters coupent simplement leurs moteurs, et que après les 400m de ligne droite horizontale, ils abordent une côte inclinée de 6° en laissant avancer en roue libre (sur leur élan, sans freiner). - établir un bilan des forces exercées sur le véhicule.
    - Représenter ses forces.
    - Calculer la distance nécessaire à notre champion pour s'arrêter. Donner le détail du calcul.

     

corrigé
300,80* 1,605 = 482,78 km/h

482,78/3,6 =134,1 m/s.

vitesse moyenne : distance (m) / durée (s) = 400 / 4,855 = 82,39 m/s.

énergie cinétique finale : ½mv² = 0,5*600 * 134,1 ² = 5,4 106 J.

le travail de la force motrice est égale à la variation de l'énergie cinétique.

au départ pas de vitesse ni d'énergie cinétique, donc la variation de l'énergie cinétique est égale à l'énergie cinétique finale

variation énergie cinétique = travail moteur = 5,4 106 J.

puissance (watt) = travail (J) / durée (s) = = 5,4 106 / 4,855 = 1,11 106 W.

1,11 106 / 736 = 1,5 103 Ch.

la puissance du moteur est supérieure dans la réalité car il faut tenir compte des travaux résistants des forces de frottements non seulement sur le sol, mais essentiellement avec l'air à de telle vitesse.

dragster soumis à son poids vertical vers le bas et à l'action du sol perpendiculaire au sol en absence de frottement.

seul le poids travaille, l'action du support perpendiculaire à la vitesse ne travaille pas.

la différence d'altitude est de sin 6 = 0,105 m pour 1 m parcouru .

état initial noté A en bas de la montée :

HA = 0 pris comme origine des altitudes ; vitesse : 134,1 m/s.

état final noté B : arrêt après avoir parcouru AB mètres en montée.

HB = 0,105 AB ; vitesse nulle

travail du poidsW A-->B = mg(HA-HB) = -mg 0,105 AB = -600*9,8 *0,105 AB = -617 AB

variation énergie cinétique : 0-5,4 106 J

AB = 5,4 106 / 617 =8,75 km.

 

à suivre ...
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