Aurélie 01/02

électricité

générateur et récepteur

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Un générateur de fém E et de résistance interne r est relié à un récepteur de fcém E' et de résistance r'.

  1. Donner l'expression de la tension aux bornes du générateur en fonction de E, r et I.
  2. Donner l'expression de la tension aux bornes du récepteur en fonction de E', r' et de l'intensité I du courant qui le traverse.
    - En déduire l'expression de I en fonction de E, E', r et r' .
  3. On se place dans la cas ou E'=0 :
    - Comment se comporte alors le récepteur ?
    - Donner l'expression de la puissance Pj dissipée par effet joule dans le récepteur en fonction de E, r et r'.
    - Donner l'expression de la puissance Pg générée par le générateur.
    - En déduire l'expression du rendement global du circuit, appelé encore rendement du transfert de puissance. Pour quelle relation entre r et r' ce rendement est-il proche de 1 ?
    - La puissance Pj est maximale lorsque r = r' . Donner dans ce cas l'expression de Pj, Pg et la valeur du rendement du transfert de puissance.
  4. Supposons que E' soit différent de zéro :
    - Donner l'expression de Pg en fonction de E, E', r et r'.
    - Donner l'expression de la puissance utile Pu convertie par le récepteur.
    - En déduire le rendement du transfert de puissance du circuit. Pour quelle condition entre E et E' ce rendement est-il proche de 1 ?
    - La puissance Pu passe pour un maximum pour: E'= E/2. Quelle est alors la valeur du rendement correspondant au transfert de puissance ?

     

corrigé

 
la tension U aux bornes du générateur est égale à la tension aux bornes du récepteur .

loi d'Ohm pour le générateur : U= E-rI

loi d'Ohm pour le récepteur U=E'+r'I

E - r I = E' + r' I

d'où I = (E-E' ) / (r+r' ).

E' est une grandeur liée à la puissance chimique (électrolyseur) ou à la puissance mécanique (moteur)

si E' = 0 toute l'énergie reçue par le générateur est convertie en chaleur et le récepteur se comporte comme un résistor.

Pj = r' I² avec I= E / (r+r' )

Pj = r' E² / (r+r' )²

Pg = EI (puissance totale du générateur)

Pg = E²/ (r+r' )

rendement = Pj / Pg = r' I² / (EI) =r'I / E = r' /(r+r' )

si r << r' ce rendement est proche de 1.

si r = r' alors I =E / (2r) et Pj = E² / (4r)

Pg = E² / (2r) et le rendement vaut 0,5.

si E' différent de 0 alors I = (E-E' ) / (r + r' )

Pg = EI = E(E-E' ) / (r + r' )

la puissance utile est la puissance électrique transferée soit en puissance mécanique (moteur) soit en puissance chimique (cuve à électrolyse)

Pu = E' I

rendement = Pu / Pg = E' / E.

si E voisin de E' se rendement est proche de 1.

si E' = E /2 alors le rendement est 0,5.

à suivre ...
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