Aurelie 02/ 02
faisceau d'électrons dans un champ magnétique

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Un faisceau homocinétique d'électrons de charge -e et de masse m, se déplaçant à la même vitesse v pénètre en un point O dans une enceinte permettant de visualiser leur trajectoire. L'enceinte est placée dans un champ magnétique B uniforme et perpendiculaire en O au vecteur vitesse. On négligera le poids des électrons devant les autres forces mises en jeu. Ce faisceau d'électrons est émis par un canon à électrons. Les électrons quittent la cathode C et sont accélérés par une tension U appliquée entre l'anode accélératrice et la cathode émissive C.On néglige la vitesse des électrons à la sortie de la cathode devant la vitesse v atteinte en O.

 V=8 106 m/s ; B= 1mT ; U=182 V ; R=4,55 cm

relation entre U,v, m et e ; en déduire la valeur numérique du rapport e/m.

entre anode et cathode les électrons sont soumis uniquement à la force électrique F= -eE.( poids négligeable)

les vecteurs sont écrits en bleu et en gras.

le travail de cette force est moteur (électrons accélérés) :

W = eU = 1,6 10-19 *182 = 2,6 10-17 J.

variation d'énergie cinétique des électrons : DEc = ½mV²fin - ½mV² départ = ½mV²fin - 0

théorème de l'énergie cinétique : ½mV²fin = eU d'où e/ m = V²fin / (2U)

e / m = 8²1012 / (2*182) = 1,75 1011.

 

Les électrons décrivent à partir de O un demi cercle. Relation donnant le rayon du cercle en fonction de v, B, m et e.

En déduire à nouveau la valeur du rapport e/m.

écrire la seconde loi de Newton suivant l'axe n de la base de Frenet.

l'électron est soumis uniquement à la force magnétique.

la trajectoire est un arc de cercle de rayon R tel que :

mv²/ R = evB soit R = mv / (eB) et e/ m = v / (RB)

e/ m = 8 106/ (4,55 10-2 * 10-3 ) == 1,76 1011.

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