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On réalise le montage ci dessous. Les deux condensateurs sont identiques C1=C2=C =2 10-7 F et la résistance de la bobine est négligée. L=0,1 H et E=10 V. 
charge maximale acquise par le condensateur n°1 : Q = C E = 2 10-7 *10 = 2 10-6 = 2mC. énergie stockée : ½Q² /C = 0,5 * 4 10-12 / 2 10-7 = 10-5 J. A la date t=0, on bascule K en position 2 : la charge électrique reste constante (se conserve) : Q =q1 + q2. u1 = q1/C ; u2 = q2/C ; uL =L di/ dt = -Ld²q1 /dt² avec i = dq2 /dt = - dq1 /dt ( décharge du condensateur n°1 et charge du condensateur n°2) aux bornes d'appareils en série les tensions s'ajoutent : u1 = u2 + uL q1/C = (Q-q1) / C -Ld²q1 /dt² Ld²q1 /dt² + 2q1/C = Q/C d²q1 /dt² + 2q1/(LC) = Q/(LC). équation différentielle relative à la charge q1.
la solution générale est la somme d'une solution particulière de cette équation et de la solution générale de q"1 + w0² q1 =0 solution particulière : q1 = ½Q solution générale de q"1 + w0² q1 =0 : q1 = B cos(w0t) d'où q1 = ½Q + B cos(w0t) La condition initiale q1=Q permet de déterminer la constante B : q1 (t=0)= Q = ½Q + B soit B= ½Q Cette équation a pour solution q1=Q/2
(1+ cos(w0t)) w0² = 2/(LC) et T0 = 2p/w0 w0² =2 / (0,1 * 2 10-7 ) = 108 et w0 = 104 rad/s. T0 = 6,28 10-4 s. répartition de l'énergie à t= T0/4 : w0T0/4 = 2p/T0 * T0/4 = p /2. q1 = ½ Q ( 1+ cos p /2 ) = ½ Q donc q2 = ½ Q énergie totale stockée : ½ Q²/C énergie stockée par le condensateur n°1 : ½ q1² / C = 0,125 Q² / C ( soit 25% de l'énergie totale) énergie stockée par le condensateur n°2 : ½ q2² / C = 0,125 Q² / C ( soit 25% de l'énergie totale) énergie stockée par la bobine : ½ Q² / C -0,125 Q² / C-0,125 Q² / C = 0,25 Q² / C ( soit 50% de l'énergie totale) |
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