Aurélie 16/11/06
Spectrographe de masse : filtre de vitesse d'après bts chimie 2006

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On négligera les effets de la pesanteur devant les autres actions ; la masse des électrons est négligeable devant la masse des ions.

On considère des plaques P1 et P2 parallèles, situées à une distance "d "l'une de l'autre. Une différence de potentielle constante U est appliquée entre P1 et P2.

Des ions positifs de masse m et de charge q sont émis par une source ( située en F1), normalement à la plaque P1, avec une vitesse initiale considérée comme nulle.

Les ions positifs pourront atteindre la plaque P2 si celle-ci porte une charge négative ( des charges de signe contraire s'attirent)

en conséquence le potentiel électrique de P2 est inférieur à celui de P1 : le champ électrique est dirigé vers le plus petit potentiel.



Expression littérale de la vitesse v0 des ions qui arrivent sur la plaque P2 :

 th. de l'énergie cinétique entre P1 et P2 : (le poids est négligeable devant la force électrique)

le travail de la force électrique est : q U ; ce travail doit être moteur pour que les ions soient accélérés.

la vitesse initiale en F1 est nulle : ½ m v²0- 0 = q U d'où v²0 = 2 q U / m ; v0 =[2 q U / m]½.

La source émet maintenant, toujours avec une vitesse initiale nulle, des ions positifs de mercure 20080Hg2+ et 20280Hg2+.

Calcul de v1 et v2 pour ces deux types d'ions arrivant sur la plaque P2 :

m1 = 200 * 1,67 10-27 = 3,34 10-25 kg ; m1 = 202 * 1,67 10-27 = 3,3734 10-25 kg ; q= 2*1,6 10-19 = 3,2 10-19 C ; 2qU= 6,4 10-15.

v1 = [6,4 10-15/ 3,34 10-25 ]½=1,384 105 m/s

v2 = [6,4 10-15/ 3,3734 10-25 ]½=1,378 105 m/s

 

Filtre de vitesse :

Ces ions traversent ensuite la plaque P2 par la fente F2, le vecteur vitesse des ions étant ortogonal à P2. Ils pénètrent dans l'espace séparant P2 et P3 où règnent : - un champ électrique uniforme de valeur E1, parallèle à P2 et à P3, dans le plan de la feuille ; - un champ magnétique uniforme de valeur B1, perpendiculaire au plan de la feuille.
Pour parvenir au point F3 ( situé dans le prolongement de F1 et F2) la trajectoire des ions doit être rectiligne. Ces derniers sont soumis à une force électrique et à une force magnétique ; ces deux forces doivent se compenser et le mouvement est uniforme.

Si E1 = 5,3 104 V et B1 = 0,383 T, v = 5,3 104 / 0,383 =1,384 105 m/s.

Seul l''isotope du mercure 20080Hg2+ remplit ces conditions.

La valeur de B1 restant constante, on règle la valeur de E1 pour permettre le passage de l'autre ion. Au dela de F3, les ions pénèttrent dans une région où ne règne qu'un champ magnétique uniforme de valeur B2, normal au plan de la feuille.
sens de ce champ pour que les ions puissent atteindre C1 ou C2 :

Les ions ne sont soumis qu'à la force magnétique.

Cette force est perpendiculaire à la vitesse : en conséquence son travail est nul et l'énergie cinétique d'un ion ne varie pas.

La valeur de la vitesse d'un ion reste constante : le mouvement est uniforme.

La deuxième loi de Newton , ( suivant un axe perpendiculaire à la vitesse, dirigé vers le centre du cercle ) s'écrit :

2evB2 = mv²/R d'où R= mv/ ( 2eB2) = constante
La trajectoire est un arc de cercle de rayon R= mv/ ( 2eB2)

Calcul de la distance d=O1O2 =2 (R2-R1)

R1= m1v1/ ( 2eB2) = 3,34 10-25* 1,384 105 / (3,2 10-19*0,2)=0,7224 m ;

R2= m2v2/ ( 2eB2) = 3,3734 10-25* 1,378 105 / (3,2 10-19*0,2)=0,7260 m ; d=O1O2 =2 (R2-R1) = 7,2 mm.

Les quantités d'électricité reçues en une minute par les collecteurs C1 et C2 sont respectivement Q1= + 1,20 10-7 C et Q2= 3,5 10-8 C.

composition du mélange d'ions :

Les quantités d'électricité reçues en une minute par les collecteurs C1 et C2 sont proportionnelles au nombre d'ions.

20080Hg2+ : Q1/(Q1+Q2)*100 = 77,4 %.

20280Hg2+: Q2/(Q1+Q2)*100 = 22,6 %.
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