Aurélie 06 /02
particules chargées

suite --> oscillateur mécanique ( concours Geipi 02)

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Un condensateur plan est constitué de deux armatures A et B horizontales et carrées de côté L, disposées dans le vide. Les armatures, distantes de D, sont respectivement portées à un potentiel VA et VB. On note UAB leur différence de potentiel.

Un repère (Oxy) est associé à ce condensateur. L'axe Ox est confondu avec l'axe de symétrie des deux plaques. L'origine O est alignée avec un bord des armatures. Un faisceau d'électrons homocinétiques de direction Ox, pénètre en O avec une vitesse v0.On négligera l'action de la gravité. Données : L = 150 mm ; D = 25 mm ; UAB = -50 V ; charge de l'électron e = 1,6 10-19 C ; masse de l'électron m= 9,1 10-31 kg. v0 = 2 104 km/s.

 

 

  1. Préciser la nature de la charge de chaque armature.
  2. Déterminer la valeur du champ électrique régnant entre les armatures, sa direction et son sens.
  3. Préciser le sens de la déviation du faisceau d'électrons.
  4. A la date t = 0, un électron pénètre en O dans le condensateur. A la date t , il est situé en un point de coordonnées (x ; y), sa vitesse est alors v de composantes (vx ; vy).
    - Donner à la date t , les expressions des composantes (vx ; vy) en fonction de e, m, E, v0 et t .
    - En déduire l'expression littérale de la trajectoire de l'électron.
    - Donner la valeur de la date tL et de l'ordonnée yL à l'instant où l'électron sort du condensateur.
    - Préciser la nature de la trajectoire à une date t > tL.

corrigé

UAB négative, soit UBA positive : l'armature B porte une charge positive et l'armature A une charge négative.

Le champ électrique est uniforme entre les armatures, perpendiculaire aux armatures et pointe vers le plus petit potentiel ( armature A)

norme de E = UBA / D = 50 / 25 10-3 = 2000 V/m.

force électrique et champ électrique sont colinéaires et de sens contraire ( charge q négative) : les électrons sont déviés vers l'armature B.

à l'instant où l'électron sort du condensateur x =L et tL = L/v0.

tL= 0,15 / 2 107 =7,5 10-9 s = 7,5 ns.

yL = -e/(2m) E tL² = -1,6 10-19 *2000*(7,5 10-9)² / (2*9,1 10-31) =-1,6*2*7,5² / 18,2 10-3 = -9,9 10-3 m = -9,9mm.

à la sortie des plaques, les électrons ne sont soumis à aucune force : d'après le principe d'inertie leur mouvement est rectiligne uniforme, suivant la tangente à l'arc de parabole au point de sortie.

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