rotation de la terre : gravitation terrestre :

La terre tourne uniformèment autour de son axe, sa période de révolution est proche de 24 heures. La circonférence de la Terre est égale à 40 000 km. G= 6,7 10^-11 S I ; 6,4*2p voisin de 40.

1. La terre tourne autour de son axe à une vitesse angulaire d'environ 15 degrés par heure.
2. La valeur du champ de gravitation pour un point quelconque de la surface de la Terre est g₀ = GM_T/R²_T.
3. A une hauteur de 1,28 10⁴ km, le champ de gravitation a une valeur égale à la valeur du champ de gravitation à la surface de la terre divisée par 16.
4. Dans le référentiel géocentrique, l'accélération d'un point à la surface de la terre a pour valeur 2pv²/C, v étant la vitesse du point dans le référentiel géocentrique, C la circonférence de la terre.

donnée : 4p²=40.

1. Le vecteur accélération du centre d'inertie d'un solide animé d'un mouvement uniforme est nul.
2. Le mouvement du centre d'inertie d'une voiture se déplaçant sur une route en "montagnes russes" n'est jamais un mouvement uniforme.
3. Le vecteur vitesse du centre d'inertie d'un solide animé d'un mouvement uniformément varié peut éventuellement changer de sens.
4. Soit un disque de diamètre 2 cm en rotation autour d'un axe fixe. La valeur de sa vitesse de rotation est constante égale à 10 tr/s. La valeur de l'accélération tangentielle d'un point de la périphérie du disque est égale à 80 m/s.

Un enfant lance une balle de masse 100 g vers le ciel. La balle quite sa main à 1,5 m de hauteur au-dessus du sol avec une vitesse de 10 m/s. L'angle entre le vecteur vitesse à l'instant du lancer et l'horizontale est de 45°. On négligera les frottements.

sin45 = cos 45 = 0,7 ; g= 10 m/s².

1. A l'instant du lancer, lénergie cinétique de la balle est égale à 5J.
2. La vitesse de la balle au sommet de la trajectoire est nulle.
3. La balle reste dans les airs à une altitude supérieure à 1,5 m pendant une durée de 1s.
4. Lorsqu'elle touche le sol, la balle a une vitesse supérieure à 10 m/s.

Le centre d'inertie d'un mobile S de masse m=500 g, lâché du point A sans vitesse initiale, glisse sur une piste ABC située dans un plan vertical. La partie AB est un quart de cercle de rayon R=20 cm. Les frottements sont négligés. La partie BC est horizontale.

1. La vitesse du mobile au point B est 2 m/s.
2. L'accélération normale du mobile en M est égale à mRdq/dt.
3. La réaction du plan "incliné" ( partie circulaire) a pour valeur F=mg cosq.
4. Il y a une brusque variation de l'accélération lorsque le mobile passe au point B.

Une gouttelette d'huile, de masse m, portant une charge q négative, est en équilibre à mi distance entre les plaques d'un condensateur plan portées respectivement aux potentiels V_A et V_B. On suppose que dans la région de l'espace où se trouve la gouttelette, le champ est uniforme et a pour valeur E=10⁵ V.m^-1 .

e= 1,6 10-19 C m= 8 10-12 g |UAB|=1000 V g=10 m/s²

1. La différence de potentiel U_AB =V_B-V_A est négative.
2. Si la gouttelette est légèrement déplacée vers la plaque A ou la plaque B, elle reviendra à sa position initiale d’équilibre, à mi-distance entre les plaques A et B.
3. La distance entre les plaques est d =10 mm.
4. La valeur absolue de la charge de la gouttelette est égale à 3e.

Des noyaux d'hélium He²⁺ (ou particules a ), initialement au repos, sont accélérés par un champ électrique de valeur constante E= 2 10⁵ V/m , et acquièrent une vitesse v₀ = 10⁷ m/s.

g= 10 m/s² ; pour un noyau d'helium m/(2e)= 2,1 10^-8 kg C^-1 ; 2e/m = 0,5 10⁸ kg^-1 C ; 1 eV= 1,6 10^-19 C

1. Le vecteur accélération des particules a et le vecteur champ électrique ont même direction et même sens.
2. On peut négliger la force de pesanteur s’exerçant sur les noyaux devant la force électrique.
3. L’énergie cinétique acquise par un noyau d’hélium est d’environ 2,1 GeV.
4. Tous les isotopes de l’hélium sortent avec la même vitesse de l’accélérateur.

Un électron est émis, sans vitesse initiale, au point O, trou dans la grille M. Entre les deux grilles M et N, règne un champ électrique E uniforme, perpendiculaire aux plaques, dirigé de la grille N vers la grille M. Au delà de la grille N, règne un champ magnétique B uniforme dont la direction est indiquée sur le schéma ci-dessous.

B= 0,1 T |UMN|= 100 V pour l'électron : m/e= 5,6 10-12 kg C-1 et e/m = 1,8 1011 C kg-1. O'I=O'J distance entre les deux grille d= 1 m

1. La différence de potentiel U_MN=V_M-V_N est positive.
2. Entre les grilles M et N, l’électron a un mouvement rectiligne retardé.
3. Après avoir traversé la zone de l’espace où règne le champ électrique E, puis la zone où règne le champ magnétique B, l’électron repasse à travers la grille N au point I.
4. Lorsque l’électron repasse à travers la grille N, sa vitesse est d’environ 6 10⁶ m/s.

Les schémas ci-dessous représentent des portions de trajectoires de faisceaux d'électrons, lancés avec des vitesses de même valeur v_i , dans un champ uniforme, soit électrique E soit magnétique B. On néglige l'effet des forces de pesanteur. Les vecteurs v₁, v ₂ , a₁ et a₂ représentent respectivement les vecteurs vitesses et accélérations des électrons aux instants t₁ et t₂.

1. Sur le schéma 1, les électrons sont soumis à l’action d’un champ électrique uniforme.
2. Sur le schéma 2, le champ magnétique B a une direction perpendiculaire au plan de la figure et est dirigé vers l’arrière. . B.
3. Sur le schéma 2, la distance OP₁ est d’environ 10 cm.
4. Sur le schéma 2, pour augmenter la période de rotation des électrons, il faudrait diminuer la valeur v₁ de la vitesse des électrons.

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corrigé

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1 , 2 vrais :

OP₁ = r = mv/(eB)= 5,6 10^{-12 *} 10⁷ / 0,56 = 10^-4 m 3 faux.

la période est indépendante de la vitesse 4 faux.

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Un teslamètre est un appareil de mesure du champ magnétique. Le capteur est une sonde de Hall qui fournit une tension proportionnelle à la valeur de la composante du champ magnétique orthogonale à la surface de la sonde. Cette tension est ensuite amplifiée. Le coefficient de conversion de l'appareil utilisé est de 0,1V/mT.

On utilise ce teslamètre pour étudier le champ magnétique terrestre.

Tout d'abord on règle le zéro de la sonde, puis on l'oriente correctement afin de mesurer la composante horizontale du champ magnétique terrestre : la tension mesurée est de 2,1 mV . Ensuite la sonde est orientée pour mesurer la composante verticale du champ magnétique terrestre : la tension mesurée est alors de 3,5 mV.

Données :

• tan 60° = 1,73 ; cos 30° = 0,87 ; cos 60° = 0,50

• tan 30° = 0,58 ; sin 30° = 0,50 ;sin 60° = 0,87

1. La valeur de la composante horizontale du champ magnétique terrestre mesurée par la sonde est de 2,1 10^-5 T.
2. Avec les valeurs mesurées, on en déduit que le champ magnétique terrestre fait avec la direction verticale un angle d’environ 60°.
3. Si la sonde était correctement orientée pour mesurer directement le champ magnétique terrestre, la tension mesurée serait de 5,6 mV.
4. Le champ magnétique terrestre est dû à la présence d’un noyau ferromagnétique au centre de la Terre.

Certaines pistes africaines présentent une succession régulière de bosses (tôle ondulée). Sur ces pistes, un véhicule subit des oscillations de très forte amplitude pouvant aller jusqu'à détériorer le véhicule. Ce phénomène est dû à l'entrée en résonance de l'oscillateur constitué par le véhicule, les ressorts de suspension et les amortisseurs.

L'oscillateur peut être schématisé par un pendule constitué par un ressort de raideur k et par une masse m=1 t. La distance horizontale entre deux bosses successives est constante et vaut 2m. Le véhicule se déplace à vitesse constante de 36 km/h.

1. Lorsqu'il roule sur la piste l'oscillateur est en régime forcé.
2. La fréquence de résonance de l'oscillateur est f₀=18 Hz.
3. La raideur du ressort est proche de k=10⁶ N/m. ( p²=10)
4. Pour éviter le phénomène de résonance, le conducteur peut ralentir.

On considère un pendule simple constitué par un solide de masse m= 100 g suspendu à l'extrémité d'un fil de longueur L=1m. Celui-ci est écarté de sa position d'équilibre d'un angle a₀=8°, puis lâché sans vitesse initiale. Le plan horizontal contenant la position d'équilibre du solide est choisi comme plan de référence où l'énergie potentielle de pesanteur est nulle.

cos 8=0,99 ; sin 8 = 0,14 ; racine carrée (20)=4,47 ; g= 10 m/s².

1. La période du pendule est égale à 2p racine carrée (L/g).
2. L'énergie mécanique du pendule est de 0,99 J.
3. Lorsque l'énergie cinétique du pendule est égale au quart de son énergie mécanique, la vitesse de la masse est égale à la moitié de sa vitesse maximale.
4. La vitesse maximale de l'objet est d'environ 0,45 m/s.

On considère un ressort de constante de raideur k, à l'extrémité duquel est accrochée une masse m. Lorsque l'on suspend une masse m=160g à l'extrémité libre du ressort celui-ci s'allonge de Dl=4 cm. ( g=10 m/s² p² =10)

1. La relation entre la valeur du poids du solide suspendu et la valeur de l'allongement du ressort est P=kDl
2. La constante de raideur du ressort a pour valeur k= 160 N/m.
3. On dispose maintenant le ressort et la masse horizontalement. Après avoir écarté la masse de sa position d'équilibre x=0, on lâche celle-ci sans vitesse initiale et on enregistre la variation de position x(t) de celle-ci. On obtient le graphe ci-dessous :

   - L'expression de la période propre de cet oscillateur est T₀ = 2p racine carrée (k/m)

4. L'énergie mécanique de cet oscillateur est 1,6 mJ.

Soit le circuit ci-dessous comprenant un générateur de tension idéal E= 10V, un interrupteur K, une bobine inductive (L=10mH; r = 10 W) et un résistor R=1 kW. A l'instant t=0 on ferme l'interrupteur K.

1/ 101 = 9,9 10^-3 ; 1/110 = 9,1 10^-3 ; 1/102 = 9,8 10^-3.

1. Juste après la fermeture de l'interrupteur K, l'intensité du courant dans la résistance est nulle.
2. Juste après la fermeture de l'interrupteur K, la tension aux bornes de la bobine est égale à 10 V.
3. La constante de temps du circuit est t =9,9 ms.
4. L'intensité du courant en régime permanent est I= 9,9 mA.

On considère le montage ci-dessous :

Le voltmètre a une résistance interne de 10 MW, soit pratiquement infinie, il indique une tension U_AB = +9 V. La capacité du condensateur est C= 2,2 m F. R= 4,7 kW.

1. La charge initiale q de l'armature A ( avant fermeture de l'interrupteur ) est q= -19,8 m C
2. L'énergie électrique stockée dans le condensateur est de 8,91 10^-6 J
3. Lorsqu'on ferme l'interrupteur, le courant circule de A vers B dans la résistance R.
4. Si le voltmètre n'a pas une résistance interne pratiquement infinie, le condensateur se décharge même lorsque l'interrupteur K est ouvert.

 On étudie les oscillations électriques libres d'un dipôle RLC série.

1. Lorsque la tension aux bornes du condensateur est extrémale, l'énergie emmagasinée dans la bobine est nulle.
2. L'énergie du dipôle RLC fonctionnant sans entretien des oscillations, est dissipée dans chacun des trois composants.
3. Si la valeur de la résistance R augmente, le nombre d'oscillations observables augmente aussi.
4. La pseudo-période du dipôle double si l'inductance L double et si la capacité C double.

 On étudie un dipôle RLC en régime sinusoïdale forcé. Un oscilloscope permet de mesurer les tensions u(t) aux bornes du générateur et u_R(t) aux bornes de la résistance R.( R= 100 W)

racine carrée (2) = 1,4 et 1/ racine carrée (2) = 0,7.

 

1. La courbe 1 représente u(t) et la courbe 2 la tension u_R(t)
2. L'intensité efficace du courant électrique traversant le dipôle RLC a pour valkeur 7 mA.
3. l'impédance du circuit Z a une valeur d'environ 200 W.
4. A la résonance d'intensité, les deux courbes 1 et 2 se superposent exactement.